与总情况数之比．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24．（7分）（2017?白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 根据所给信息，解答下列问题： （1）m= 70 ，n= 0.2 ； （2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 80≤x＜90 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
频数（人） 10 30 40 m 50 频率 0.05 0.15 n 0.35 0.25
【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据
总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值； （2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数； （4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200， 则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2， 故答案为：70，0.2；
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，
∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段， 故答案为：80≤x＜90；
（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．
【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．
25．（7分）（2017?白银）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标； （3）求∠P'AO的正弦值．
的图象交于
【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；
（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；
（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．
【解答】 解：（1）∵点P在反比例函数的图象上， ∴把点P（，8）代入∴反比例函数的表达式为∴Q （4，1）．
把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，
可得：k2=4， ，
得，
解得，
∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9； （2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（
，﹣8）；
（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D． ∵P′（
，﹣8），
∴OD=，P′D=8，
∵点A在y=﹣2x+9的图象上， ∴点A（，0），即OA=， ∴DA=5， ∴P′A=∴sin∠P′AD=∴sin∠P′AO=
．
，
，
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．
26．（8分）（2017?白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出
四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， ∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF， 在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF， 设BE=x，则 DE=x，AE=6﹣x， 在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2， ∴x2=42+（6﹣x）2， 解得：x=∵BD=∴OB=BD=∵BD⊥EF， ∴EO=∴EF=2EO=
=．
，
，
=2，
，
，
【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
27．（8分）（2017?白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C． （1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标； （2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．