5.6 有理数的乘法（2）
教学目标：
1. 能正确运用乘法法则、运算律进行有理数的乘法运算.
2. 通过计算、思考、归纳得出几个有理数相乘时确定积的符号的方法，引导学生使用计算器验证有理数乘法的运算律，经历乘法运算律的确立过程. 教学重点：
能正确运用乘法法则、运算律进行有理数的乘法运算. 教学难点：
在运算中先确定积的符号，把带分数化为假分数； 在运算中使用运算律简化计算过程. 教师活动 一、 复习引入： 1. 叙述两数相乘的符号法则 2. 叙述有理数乘法法则 3.计算： (1)5×(―6)； (2)(―6)×5； 并请学生回答解题依据. 二、讲授新课： 1．昨天我们学习了两个有理数乘法法则，今天进一步研究多个有理数的乘法法则. 计算下列各式，如果积不为零，请写出它们的符号. (1)(-2)×3×4×5； (2)(-2)×(-3) ×4×5； (3) (-2)×(-3) ×（-4）×5； (4) (-2)×(-3) ×（-4）×（-5）； (5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0. 你认为积的符号与什么有关呢？ 追问：积的符号与负因数的个数究竟存在怎样的关系呢？先填表格，再验证自己的猜想. （n为自然数） 负因数个数 积的符号 学生活动 一、学生回答： 1．正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负,负乘负得正. 2. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与零相乘，都得零. 3．（1）-30；（2）-30； 二、学生回答： 1． （1）-120、负； （2）120、正； （3）-120、负； （4）120、正； （5）有一个因数是0，积为0. 积的符号与负因数的个数有关. 结论：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正. 几个数相乘，有因数为教学设计 意图 复习引入： 以旧带新，承上启下，引起对“符号”和“乘法法则”的关注. 0 1 2 3 4 … 2n ＋ 2n+1 － … ＋ － ＋ － ＋ 通过具体例子，引起对“符号”的观察和思考.进而得出积的符号与负因数的个数有关系. 通过列表，学生自主归纳多个有理数相乘的符号适时小结：几个非零数相乘，积的符号与负因数个数有关： 零，积就为零. ?奇数?负数负因数的个数? 偶数?正数? 练习：不计算，判断下列各题的结果是否为零，如练习： 果不为零，请写出积的符号： (1)负 (1)3×(-5)； (2)正 (2)3×(-5)×(-2)； (3)负 (3)3×(-5)×(-2)×(-4)； (4)正 (4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)； (5)负 (5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)； (6)零 (6)(-2)×(-3)×0×(-4)； (7)零 (7)2×0×(-3)×(-4) . 归纳：有理数乘法运算，先确定积的符号，再把绝 对值相乘. 例2：学生回答 例2 计算： 由于负因数的个数是3，所以结果是负.确定负号1??1??1??后，再把绝对值相乘.此??1????2????3??24. 234??????题要把带分数化为假分请同学先说一说解这道题的思路，再独立完成. 数. 教师强调指出：有理数乘法运算，先确定积的符号，解： 再把绝对值相乘. ?1??1??1? ??1????2????3??24?2??3??4? 3713 =?(???24) 234 =-273. 练习：书22页第1题.1、2、3，三位学生上黑板练 习，其余同学自我练习. 教师巡视个别指导. 讲评后老师学生共同归纳 有理数乘法的一般方法步骤； 一定号（做乘法前先确定积的符号） 二化假（带分数化成假分数或者小数化分数等） 三先约（约分） 四再乘 五写积（不要漏写符号） 2．学生回答： 2．在六年级第一学期时我们用计算器验证了分数乘乘法交换律： ab=ba 法的有关运算律，你还记得这些运算律吗？ 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数乘法分配律： 法则.感受由特殊到一般的研究问题的方法. 及时练习巩固多个有理数相乘确定符号的方法，明确首先确定符号. 强调指出，以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值． 注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 由计算结果，可以说明有理数乘法也都还适用吗？先做一做下列各题，再去验证自己的猜想. （1）（－5)×2＝－(5×2) ＝ ； 2×(－5)＝－(2×5) ＝ ； （2）[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝ ； 2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝ ； 17 )＝(－3)× ＝ ； 331 (－3)×2＋(－3)× ＝－6－1＝ . 3（3）(－3)×(2＋三、运用新知 合理应用有理数乘法的运算律，有助于简化运算.下面我们通过两道例题来学习解题技巧. 例3计算??12.5??0.19?(?8). 强调指出：根据题目的特点，合理恰当地应用有理数乘法的运算律，可以简化有关的运算. 例4用简便方法计算：?-24???a(b+c)= ab+ac （1）-10，-10； （2）24，24； （3）-7，-7. 学生得出结论：乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中依然成立. 学生完成例3： 先运用乘法的交换律和结合律把-12.5和-8先乘. ?213?-?? ?368?教师分析后巡视个别指导. 提问： 根据这个计算题的特点，我们可以考虑用什么方法来进行计算？ 练习；课本22页第2题1、2、3、4 四位同学上黑板，其余同学自我练习 讲评； （3）可逆用乘法分配律，进行简便计算. 四、课堂小结 1.有理数的乘法法则是什么？ 同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律． 例3：体会合理的运用有理数乘法的解??12.5??0.19?(?8) 运算律，可以简化有关的=??-12.5???-0.8???0.19 运算. =100?0.19 =19. 预设： 例4：自觉选学生分析： 择合理的解根据乘法对加法的分配题方法，提高律进行运算 解题技巧. 学生自主完成例4： 解： 感悟乘法运2算律的合理原式=?-24?? 使用，能使计3算简便。 3?1?+?-24???-???-24?? 68?? =（-16）+4+（-9） =-21 预设； 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2．几个有理数相乘时，如何确定积的符合？ 3．你觉得在运算中还应注意点什么？ 4.说说你对简便运算的认识？ 五．作业；练习册
任何数与零相乘，都得零. 2. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正. 几个数相乘，有因数为零，积就为零. 3. 做乘法前先确定积的符号，计算结果不要漏写符号.其它计算过程与以前所学基本没有大的变化. 在计算过程中适当运用运算律还可以使得计算简便. 4.括号内各项的分母与括号外的数有倍数关系时，不先计算括号内，而用乘法分配律，转化为整数的运算. 有时又可逆用分配律.