盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试
数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1 4.必要不充分 5.8 6.34 7.2 248.3 9.①②④ 10.1 11.（2?1,1) 12.[1,] 13.?1,4? 14. 5
31. 2?i 2. {x?1?x?3} 3.二、解答题：本大题共6小题，计90分.
casinC?a?2a?25 ???????5分 ,所以c?sinCsinAsinAc2?b2?a225（Ⅱ）根据余弦定理，得cosA????????????????7分 ?2bc552于是sinA?1?cosA???????????????????????8分
54322 从而sin2A?2sinAcosA? ??10分 cos2A?cosA?sinA????12分
55???4?33 所以sin(2A?)?sin2Acos?cos2Asin??????????14分
3331015．解：（Ⅰ）根据正弦定理，
16．（Ⅰ）证:由正三棱柱ABC?A1B1C1,得BB1?AD,而四边形ABDC是菱形,所以AD?BC,
又BB1,BC?平面BB1C1C,且BC?BB1?B,所以AD?平面BCC1B1??????5分 则由AD?平面ADC1,得平面ADC1?平面BCC1B1??????????? 7分 (Ⅱ)因为正三棱柱ABC?A1B1C1的体积为V1?S?ABC?AA1?23??????10分
四棱锥D?B1C1CB的体积为V2?1143?????????13分 SBCC1B1?(AD)?323所以该多面体的体积为V?103????????????????????14分 317．解：（Ⅰ）对于函数y?Asin(?x??),由图象知,A?832?2??,???????4分 3T4(8?5)6 将B(5,85???83?3)代入到y????2k??(k?Z),又|?|?, sin(x??)中,得362236 所以????3,故y?83??sin(x?)??????????????7分 363 (Ⅱ)在y?83??sin(x?)中令x?4,得D(4,4), 363第1页 共6页
得曲路OD的方程为y2?4x(0?x?4) ??????9分
t2t2 设点P(,t)(0?t?4),则矩形PMFE的面积为S?(4?)t(0?x?4)????11分
443t243 因为S??4?,由S??0,得t?, 43当t?(0,4343)时,S??0,S递增; 当t?(,4)时,S??0,S递减, 3343443时,S最大,此时点P的坐标为(,)????14分 333所以当t?18．解：（Ⅰ）圆弧C1所在圆的方程为x2?y2?169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12) ???2分
则线段AM中垂线的方程为y?6?2(x?17),令y=0,得圆弧C2所在圆的圆心为O2(14,0), 又圆弧C2所在圆的半径为r2=29-14=15,
所以圆弧C2的方程为(x?14)2?y2?225(x?5)???????5分
(Ⅱ)假设存在这样的点P(x,y),则由PA?30PO,得x2?y2?2x?29?0?????8分
?x2?y2?2x?29?0由?2,解得x??70(舍去) ?????????????9分 2?x?y?169(?13?x?5)?x2?y2?2x?29?0由?,解得x?0(舍去) , 22?(x?14)?y?225(5?x?29)综上知,这样的点P不存在?????????????????????10分 (Ⅲ)因为EF?r2,EF?r1,所以E,F两点分别在两个圆弧上.设点O到直线l的距离为d,
因为直线l恒过圆弧C2所在圆的圆心(14,0),
所以EF?15?132?d2?142?d2?????13分 即132?d2?142?d2?18,解得d?19．解：（Ⅰ）?f(x)定义域为R,?b?0.
又?f(x)为奇函数,由f(?x)??f(x)对x?R恒成立,得a?0 ??????????2分
216151615,所以点O到直线l的距离为??16分 164第2页 共6页
因为y?f(x)?x2的定义域为R,所以方程yx?x?by?0在R上有解, 2x?b当y?0时,由??0,得?12b?y?12b,而f(x)的值域为[?11,], 44所以12b?1,解得b?4; 4当y?0时,得x?0,可知b?4符合题意.所以b?4?????????????5分 （Ⅱ）①因为当x?[0,3)时, g(x)?f(x)?当x?[3,6)时,g(x)?g(x?3)lnm?x,所以 x2?4(x?3)lnm????????????6分
(x?3)2?4(x?6)(lnm)2 当x?[6,9)时,g(x)?g(x?6)(lnm)?,
(x?6)2?42?(x?3)lnm?(x?3)2?4,x?[3,6)? ?g(x)??????????????????9分 2?(x?6)(lnm),x?[6,9)2??(x?6)?41x②因为当x?[0,3)时,g(x)?2在x?2处取得最大值为,在x?0处取得最小值为0??10分
4x?4(x?3n)(lnm)n所以当3n?x<3n+3(n?0,n分别在x?3n?2和x?3n处取得?Z)时,g(x)?2(x?3n)?4(lnm)n最值为与0???????????????????????11分
4(lnm)2n?(1)当|lnm|?1时,g(6n?2）的值趋向无穷大，从而g(x)的值域不为闭区间???12分
4(2)当lnm?1时,由g(x?3)?g(x)得g(x)是3为周期的函数，从而g(x)的值域为闭区间[0,] (3)当lnm??1时,由g(x?3)??g(x)得g(x?6)?g(x),得g(x)是6为周期的函数，且当
14x?[3,6)g(x)?111?(x?3)[?,0][?,]???14分 g(x)值域为，从而的值域为闭区间444(x?3)2?41(lnm)n1??，得g(x)的值域为闭区间[0,]??????15分 (4)当0?lnm?1时,由g(3n?2）444第3页 共6页
lnm1lnm(lnm)n1,], ?g(3n?2）??，从而g(x)的值域为闭区间[?(5)当?1?lnm?0时,由
44444综上知，当m?[,1)?(1,e],即0?lnm?1或?1?lnm?0时,g(x)的值域为闭区间???16分 20．(Ⅰ) 解:设cn?bn?2?2n?2,则c1?0,c2?2,c3?6,
易得c1?c1?c1,c2?c1?c2,c2?c2?c1, 即数列?cn?一定是“2项可减数列” ????2分 但因为c3?c2?c1,c3?c2?c2,c3?c2?c3,所以K的最大值为2??????????4分 (Ⅱ)证明:因为数列?an?是“K项可减数列”,所以aK?at(t?1,2,???,K)必定是数列?an?中的项, 而?an?是递增数列,aK?aK?aK?aK?1?aK?aK?2?????aK?a1,
所以必有aK?aK?a1,aK?aK?1?a2,aK?aK?2?a3,???,aK?a1?aK??????6分 故a1?a2?a3?????aK?(aK?aK)?(aK?aK?1)?(aK?aK?2)?????(aK?a1)
1e?KaK?(a1?a2?a3?????aK), 所以SK?KaK?SK,即SK?又由定义知,数列?an?也是“t项可减数列”(t?1,2,???,K?1), 所以Sn?KaK??????8分 2nan(n?1,2,???,K)?????????????????????? 9分 2(Ⅲ)解:(Ⅱ)的逆命题为:已知数列?an?为各项非负的递增数列,若其前n项的和满足
Sn?nan(n?1,2,???,K),则该数列一定是“K项可减数列” ?????????10分 2该逆命题为真命题??????????????????????????11分
nn?1an(1?n?K),所以当n?2时,Sn?1?an?1,两式相减, 22nn?1an?1,即(n?2)an?(n?1)an?1(n?2) (*) ????12分 得an?Sn?Sn?1?an?22理由如下:因为Sn?则当n?3时,有(n?3)an?1?(n?2)an?2 (**), 由(**)－(*),得an?an?2?2an?1(n?3)?????13分 又a1?1a1,所以a1?0,故数列a1,a2,???,aK是首项为0的递增等差数列?????? 14分 2设公差为d(d?0),则an?(n?1)d,(n?1,2,???,K)
对于任意的i,j(1?i?j?K),aj?ai?(j?i)d?aj?i?1????????????15分 因为1?j?i?1?K,所以aj?ai仍是a1,a2,???,aK中的项,
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故数列?an?是“K项可减数列” ??????????16分
数学附加题部分
21．A. 解：连接AO，PA为圆的切线，∴△PAO为RT△，12+r=（r+6）???????4分 ∴r=9?????6分 又CD垂直于PA，于是B. 解：矩阵M的特征多项式为f(?)?2
2
2
PCCD18?,∴CD=㎝??????10分 POAO5??1?2?2=(??1)(??x)?4?????4分 ??x 因为?1?3方程f(?)?0的一根，所以x?1??????????????????7分
由(??1)(??1)?4?0得?2??1,所以矩阵M的另一个特征值为-1????????10分 C. 解：（Ⅰ）由??1得x2?y2?1， 又???2cos(??22?3)?cos??3sin?,??2??cos??3?sin?????????5分
22?13?x?y?1,得A(1,0),B(?,?), ?x?y?x?3y?0，由?2222??x?y?x?3y?03??1???AB??1????0??3???????????????????10分 ???2??2??D.因为(1?1?1)gm?(a1?a2?a3)(1?1?1)≥33a1?a2?a3?331?1?1?9，
a1a2a3a1a2a3a1a2a3当且仅当a1?a2?a3?m时等号成立??????????????????5分
3 又因为m?a1?a2?a3?0，所以1?1?1≥9.?????????????10分
a1a2a3m22212x??????3分 ??(?2x)??221?x21?x2x02x02 故切线l的方程为y?21?x02?????5分 (x?x0),即y??x?2221?x01?x01?x02x02 (Ⅱ)设A(x1,0),B(0,y2),M(x,y)是轨迹上任一点,在y??中令y?0, x?221?x01?x022.解：（Ⅰ）因为y?21?x2,所以y??1?x??x0?????????????12?得x1?;令x?0,得y2?, 则由OM?OA?OB,得?????8分
22x01?x0?y?2?1?x0?14消去x0,得动点M的轨迹方程为2?2?1(x?1)???????????10分
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