小题专项练习(九) 点、线、面的位置关系 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·宁夏六盘山第三次模拟]已知直线m，n和平面α，β，则下列四个命题中正确的是( ) A．若α⊥β，m?β，则m⊥α B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n C．若m∥α，n∥m，则n∥α D．若m∥α，m∥β，则α∥β 2．[2018·合肥市第三次教学质量检测]若l，m是两条不同的直线，α为平面，直线l⊥平面α，则“m∥α”是“m⊥l”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．[2018·山东日照校际联合考试]已知α，β为两个平面，l为直线，若α⊥β，α∩β＝l，则下列结论正确的是( ) A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直 4．[2018·青海西宁二模]已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，且m?α，n?β，有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β.其中真命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．[2018·全国卷Ⅱ]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为( ) 23A.2 B.2 57C.2 D.2 6．[2018·4月优质错题重组卷]如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是( ) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC 7．[2018·江西新余一中全真模拟]已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是线段BC的中点，点M是直线BD1上异于B，D1的点，则平面DEM可能经过下列点中的( ) A．A B．C1 C．A1 D．C 8．[2018·银川一中第二次模拟考试]在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB＝AC＝3，∠BAC＝60°，则该棱锥的外接球的表面积是( ) A．12π B．8π C．83π D．43π 9．[2018·安徽省六安月考]在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，AD＝1，E为棱BC上一点，且平面ADE⊥平面BCD，则DE＝( ) 1312A.5 B.5 11C.5 D．2 10．[2018·绍兴一中模拟]给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，其中，为真命题的是( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 11．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是( ) A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1 C．AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E 12．[2018·陕西黄陵第三次质量检测]如图1，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，M是侧棱PD上靠近点P的四等分点，PD＝4.该四棱柱的俯视图如图2所示，则∠PMA的大小是( ) 2π3πA.3 B.4 5π7πC.6 D.12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上． 13．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n；②若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n，其中所有正确命题的序号是________． 14．[2018·江苏海门中学月考]如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝3，点E为棱CD上一点，若三棱锥E－PAB的体积为4，则PA的长为________． 15．[2018·山东沂水期中]已知三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，PA＝3，则该三棱锥的内切球的体积为________________________________________________________________________．
16．下列命题中错误的是________．
①过异面直线a，b外一点P有且只有一个平面与a，b都平行； ②直线a，b在平面α内的射影相互垂直，则a⊥b； ③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三角棱锥；
④直线a，b分别在平面α，β内，且a⊥b，则α⊥β.
小题专项练习(九) 点、线、面的位置关系 1.B 2．A 由l⊥α，m∥α?m⊥l， 由m∥l，l⊥αD?m∥α， ∴“m∥α”是“m⊥l”的充分不必要条件． 3．D 4．B α∥β，m与n平行或异面，①错；α∥β，m?α?m∥β，②正确；m⊥l，n⊥lD?α⊥β，③错；m⊥l，m⊥n，若l∥n，则不一定垂直β，④错，故选B. 5．C 连接BE，∵AB∥CD， ∴∠EAB是异面直线AE与CD所成角或补角． 在△ABE中，AB⊥BC，不妨设正方体的边长为2， ∴AB＝2，BE＝BC2＋CE2＝5， ∴tan∠EAB＝BE5AB＝2，故选C 6．D ∵BC ∥DE，∴BC∥平面PDF，A正确； AE⊥BC，PE⊥BC，∴BC⊥平面PAE，又DF∥BC， ∴DF⊥平面PAE，B正确， DF?平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAE，C正确， 故选D. 7．C 如图所示，平面ADE∩BD 1＝B， 平面CDE∩BD1＝B， ∵M是直线BD1上异于B，D1的点， ∴平面DEM不可能经过A，C， 取B1C1的中点F，连接D1F，FB， 可知平面D1BF∥平面DEC1， m