江苏省金湖中学2014-2015学年第二学期高二期末测试
数学试卷（文）
本试卷满分共160分；考试时间120分钟。
一．填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算
和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．
1．已知集合A?{0,1,2}，B?{x|y?1?x}，则A?B? ． 2．已知命题p:?x?R,sinx≤1，则?p为 ． 3．已知
2?3i为实数，其中i是虚数单位，则实数m的值为 ． m?3i4．已知直线l1:ax?(a?2)y?1?0，l2:x?ay?2?0．若l1?l2，则实数a的值是 ． 5．已知cos(???1?)??，则sin(??)的值为_____． 336?sin?x,x≤1?4?6．已知函数f(x)??，则f??的值为 ．
?f(x?1),x?1?3?7．已知函数f(x)?a?1的图象关于原点对称，则实数a的值是 ． 4x?18．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第○n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 ．
x229．已知抛物线y?4x与双曲线2?y?1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若
a2MF?3，则该双曲线的离心率为 ．
10．已知过点P?23,?2的直线l与圆O：x2?y2?4有公共点，则直线l斜率的取值范
围是 ．
11．将函数f(x)?2sin(?x????3)(??0)的图象向右平移
?个单位，得到函数y?g(x) 3?高二数学试卷（文） 第 1 页 共 8 页
的图象，若y?g(x)在[0,?4]上为增函数，则?的最大值为 ．
2??x?4x?3,x≤012．已知f?x???2，若关于x的不等式f?x?a?≥f?2a?x?在?a,a?1?
???x?2x?3,x?0上恒成立，则实数a的最大值是 ．
13．对于数列{an}，定义数列{an?1?an}为数列{an}的“差数列”，若a1?2，{an}的 “差数列”的通项为2，则数列{an}的前n项和Sn= . n??f?x?,x?014．已知函数f?x??alog2x?1（a?0），定义函数F?x???，给出下列命题：
f?x,x?0????①F?x??f?x?；②函数F?x?是偶函数；③当a?0时，若0?m?n?1，则有F?m??F?n??0成立；④当a?0时，函数y?F?x??2有4个零点．其中正确命题的
个数为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
?????????0,?,???,??, 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角?和?，
?2??2?y 其终边分别交单位圆于A，B两点．
32若A，B两点的横坐标分别是，?． 试求
510⑴tan?，tan?的值； ⑵?AOB的值．
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B A x O 第15题
16．如图，已知多面体ABCDFEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，若四边形ADEF为矩形，
1AB∥CD，AB?CD，BC⊥BD，M为EC中点．
2⑴求证：BC⊥平面BDE； ⑵求证：BM//平面ADEF．
17．某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身
高数据，得到如下频率分布表：
组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [160，165) [165，170) [170，175) [175，180) [180，185) 合计 ⑴求频率分布表中①、②位置相应的数据；
⑵为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5 组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？
⑶在⑵的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至 少有1名学生来自第5组的概率？
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M
第16题图 频数 10 ① 30 25 20 100 频率 0.100 0.150 ② 0.250 0.200 1.00
18．已知函数f(x)?loga(x?1)?loga(1?x),a?0，且a?1．
⑴求f(x)的定义域； ⑵判断f(x)的奇偶性并予以证明； ⑶若a?1时，求使f(x)>0的x的集合．
x2y219．已知椭圆M：2?2?1（a?b?0），点F1(?1,0)、C(?2,0)分别是椭圆M的左
ab焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A,B两点． ⑴求椭圆M的标准方程； ⑵若A(0,3)，求△AOB的面积；
⑶是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方 程；若不存在，说明理由．
20．已知函数f?x??导函数．
⑴当k?2时，求曲线y?f?x?在点(1,f(1))处的切线方程； ⑵若x??0,1?时，方程f??x??0有解，求实数k的取值范围；
lnx?k（其中k?R,e?2.71828?是自然对数的底数），f??x?为f?x? exe?2?1⑶若f??1??0，试证明：对任意x?0,f??x??2恒成立．
x?x
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班级 学号 姓名____________________ 准考证号__________________ （密 封 线 内 请 勿 答 题） ????????????密????????????????封????????????????线??????????? 江苏省金湖中学2014-2015学年第二学期高二期末测试
数学试卷答题纸（文）
一．填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算
和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．
1．________ 2．__________________ 3．________ 4．__________ 5．__________ 6．__________ 7．__________ 8．__________ 9．__________ 10．__________ 11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
y 字说明、证明过程或演算步骤．
B 15．（本题满分14分） A
16.（本题满分14分）
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x O 第15题图
M 第16题