高一上数学同步练习（2）--简易逻辑
一、选择题
1．下列语句中是命题的是（ ）
（A）语文和数学 （B）sin45°=1 (C)x2+2x-1 （D）集合与元素 2．下列语句中的简单命题是（ ）
（A）3不是有理数 （B）?ABC是等腰直角三角形 （C）3X+2<0 （D）负数的平方是正数 3．已知下列三个命题
① 方程x-x+2=0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，
其中真命题是（ ） （A）①和② （B）①和③ （C）②和③ （D）只有① 4．命题：“方程X-2=0的解是X=?2
2
2”中使用逻辑联系词的情况是（ ）
（A）没有使用逻辑联结词 （B）使用了逻辑联结词“且” （C）使用了逻辑联结词“或” （D）使用了逻辑联结词“非” 5．下列结论中正确的是（ ）
（A）命题p是真命题时，命题“P且q”定是真命题。 （B）命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题 （C）命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题 （D）命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题 6．语句x?3或x?5的否定是（ ）
（A）x?3或x?5 （B）x?3或x?5 （C）x?3且x?5 （D）x?3且x?5 7．使四边形为菱形的充分条件是（ ）
（A）对角线相等 （B）对角线互相垂直 （C）对角线互相平分 （D）对角线垂直平分
8．已知全集U=R，A?U，B?U，如果命题P：2?A?B，则命题非P是（ ） （A）2?A （B）2?(CUA)
（C）2?(CUA)?(CUB) （D）2?(CUA)?(CUB) 9．如果命题“非P为真”，命题“P且q”为假，那么则有（ ） （A）q为真 （B）q为假
（C）p或q为真 （D）p或q不一定为真
10．如果命题“p或q”和命题“p且q”都为真，那么则有（ ） （A）p真q假 （B）p假q真
（C）p真q真 （D）p假q假 11．若b>0,则x?b是x?b的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
12．下列四个命题
(1)面积相等的两个三角形全等 （2）在实数集内，负数不能开平方 （3）如果
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m+n?0(m?R,.n?R)，那么m?n?0 （4）一元二次不等式都可化为一元一次不等式
组求解。其中正确命题的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
13．在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{xax2?bx?c?0}??”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
（A）都真 （B）都假 （C）否命题真 （D）逆否命题真
14．设?ABC的三边分别为a,b,c，在命题“若a+b?c2,则 ?ABC不是直角三角形”及其
2
2
逆命题中有（ ）
（A）原命题真 （B）逆命题真
（C）两命题都真 （D）两命题都假
15．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
16．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）
（A）真命题的个数一定是奇数 （B）真命题的个数一定是偶数
（C）真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 （D）上述判断都不正确
17．如果a,b,c都是实数，那么P∶ac<0,是q∶关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（ ）
（A）必要而不充分条件 （B）充要条件
（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
18．下面命题中是真命题的为（ ） （1）“x+y=5”是“x2-y2-3x+7y=10”的充分条件；（2）“a-b<0”是“a2-b2<0”的充分条件；（3）“a-b<0”是“a2-b2<0”的必要条件；（4）“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①④
19．如果p是q的充分条件，r是q的必要条件，那么（ ） （A）?p??r （B）?p??r （C）?p??r （D）p?r
20．设⊙O1、⊙O2的半径分别为r1,r2,d=O1O2、, ⊙O1和⊙O2相交的充要条件是（ ） （A）d （C）r1?r2?d?r1?r2 （D）d 1．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空： 命题“非空集A?B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是 的形式；命题“非空集A?B中的元素是A中元素或B中的元素”是 的形式；命题“非空集CUA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是 的形式。 2．命题“a,b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。 3．设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的 条件。 4．A：x1,x2是方程ax+bx+c=0(a?0)的两实数根；B：x1+x2=-件。 5．设P：?ABC是等腰三角形；q：?ABC的直角三角形，则“p且q”形式的复合命题是 6．已知命题P：内接于圆的四边形对角互补，则P的否命题q是 。 7．在a=b,a=-b,a?b中，使a2=b2的充分条件是 8．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是 9．如果a、b、c都是实数，那么P：ac<0，是q：关于x的方程ax+bx+c=0有一正根和一个负根的 条件。 10．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 ；真命题的个数为 ；真命题是 。 三、解答题 1.将下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题。 (1) 正数a的平方根不等于0； (2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形。 2.求关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件。 3.用反证法证明：不存在整数m,n,使得m2=n2+1998 4.命题“当a<-b<1时， 5.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0 (a?b)b?122 2 ba,则A是B的 条 ?a?bb?1”是否正确？为什么？ 2 6.求证：关于x的一元二次不等式ax-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0 7.当a>0,b>0时，用反证法证明 8．设平面上有六个圆，每个圆的圆心都在其余各圆的外部，试用反证法证明平面上任一点都不会同时在这六个圆的内部。 a?b2?ab，并指出等号成立的充要条件。 第二单元 简易逻辑 一、选择题 题号 1 答案 题号 答案 B 11 B 2 D 12 A 3 B 13 D 4 C 14 B 5 B 15 A 6 D 16 B 7 D 17 B 8 C 18 D 9 D 19 B 10 C 20 C 一、填空题 1.p且q,p或q，非p 2.a+b不是偶数，则a、b不都是奇数 3.必要而不充分条件 4.充分而不必要条件 5.?ABC是等腰直角三角形 6.不内接于圆的四边形对角不互补 7.a=b,或a=-b或a?b 8.若x??3且x?2,则x2+x-6?0 9.充分必要条件 10.0；4;原命题、逆命题、否命题、逆否命题 三、解答题 1．（1）“若a是正数，则a的平方根不等于0”逆命题是：“若a的平方根不等于0，则a是正数”，否命题是“若a不是正数，则它的平方根等于0，”逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”。 （2）“若平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形”，逆命题是：“若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等”，否命题是“若平行四边形的两条对角线相等，则它是矩形逆否命题是：“若平行四边形是矩形，则它的两条对角线相等。” ?4343??m???(?m)2?4(m2?4?0???033?43???2．由?x1?x2?0 即??(?m)?0得?m?0∴2 3?x?x?0?m?0或m??2?2?12?m?4?0???3.假设存在整数m、n使得m2=n2+1998，则m2-n2=1998，即(m+n)(m-n)=1998。 当m与n同奇同偶时，m+n，m-n 都是偶数，∴ (m+n)(m-n)能被4整除，但4不能整除1998， 此时(m+n)(m-n)?1998； 当m,n为一奇一偶时，m+n 与m-n 都是奇数，所以(m+n)(m-n)是奇数，此时(m+n)(m-n) ?1998。 ∴假设不成立则原命题成立。 4．不正确 ? a<-b<1, ∴a+b<0且b+1>0 (a?b)b?12 2??(a?b)b?1?a?bb?1 2 5. (1)充分性：?a+b+c=0, ∴a·1+b·1+c=0, ∴x=1是方程ax+bx+c=0的一个根 (2)必要性：?x=1是方程ax2+bx+c=0的根，∴a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0综合（1）（2），关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0 ?a?06.(1)必要性：若ax-ax+1>0对x?恒成立，由二次函数性质有：? ??0,?2 ?a?0即?2 ∴0 a?4a?0?(2)充分性：若00 ∴ax2-ax+1>0(X?R)恒成立。 由（1）（2）命题得证。 7．假设相矛盾 a?b2a?b2? ab，其中等号成立的充要条件是a=b。 8．设六个圆的圆心分别为A1、A2??A6，假设点P同时在它们的内部，依题意得PA160°，同理可证 ?A2PA3>60°，∴???A6PA1>60°?A1PA2+?? +?A6PA3+?+?A6PA1>360°,与周角定义相矛盾，故点P不能同时在这六个圆的内部。