【巩固练习】 一、选择题 1．在下列命题中：
①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；
②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面； ③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；
④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p?xa?yb?zc． 其中正确命题的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3
1，4?，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ） 2．已知A??3，A．（-3，-1，4） B．（-3，-1，-4） C．（3，1，4） D．（3，-1，-4） 3．下列各组向量中不平行的是（ ）
??A．a?(1,2,?2)，b?(?2,?4,4) B．c?(1,0,0),d?(?3,0,0) ????C．e?(2,3,0),f?(0,0,0) D．g?(?2,3,5),h?(16,24,40)
，，0?，B?010，，?，C?0，01，4．已知点A?10?，则面ABC的法向量可以是（ ）
1A．（1，1，1） B．(?1,,1)
21C．(0,,0) D．（-1，0，1）
2，，，B(2，?51)，，C(3，7，?5)，则D的坐标为（ ） 5．已知ABCD为平行四边形，且A(413)?7?4，?1? Ａ．?，?2? 41)， Ｂ．(2，，， ，，?3)Ｃ．(?2141) Ｄ．(513 6. 若A(1,?2,1)，B(4,2,3)，C(6,?1,4)，则?ABC的形状是（ ）
A．不等边锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
7．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面
的是（ ） A．OM?OA?OB?OC
B．OM?2OA?OB?OC
11C．OM?OA?OB?OC
23
二、填空题
111D．OM?OA?OB?OC
333??8．若向量a?(4,2,?4),b?(6,?3,2)，则(2a?3b)(a?2b)=________.
31)，B(1，，05)，C(0，，10)，则AB的中点M到点C的距离CM＝________． 9．设A(3，，??????10．若(a?3b)?(7a?5b)，且(a?4b)?(7a?5b)，则a与b的夹角为________．
G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED，11．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，以｛AB，
AC，AD｝为基底，则GE＝ ．
DECMGAB
三、解答题
12. 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系． （1）写出A、B1、E、D1的坐标； （2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．
13. 如图，四面体ABCD中，BO?OD，BE?CE，CA?CB?CD?BD?2，AB?AD?2， （Ⅰ）求证：AO?平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （Ⅲ）求点E到平面ACD的距离.
14. 已知ABCD?A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1是AC11和B1D1的交点. （1）设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为?，平面AB1D1与平面A1B1D1的夹角为?.
求证：tan??2tan?； （2）若点C到平面AB1D1的距离为
4，求正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的高. 3
15. 如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点． （Ⅰ）求证：AC?SD；
（Ⅱ）若SD?平面PAC，求平面PAC与平面ACD的夹角大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
【答案与解析】 1．【答案】A
【解析】①错，若a、b共线，则a、b所在的直线平行或共线；
②错，空间中任意两个向量都是共面向量；
③错，若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量不一定共面，
如正方体ABCD?A1B1C1D1中，向量AB，AD，AA1不共面； ④错，这是共面向量的推论，必须满足条件x?y?z=1． 故选项为A.
2．【答案】B
【解析】由轴对称的性质可知. 3．【答案】D 【解析】b??2a?a//b;d??3c?d//c;而零向量与任何向量都平行，故选D.
4．【答案】A
【解析】AB??-1,1,0?,AC??0，-11，?，设平面ABC的法向量为n=?x，y，z?，则
??n=?x，y，z?nAB?-x+y=0, ?
??nAC?-y?z?0.?x=y,即?
z?y.?
满足上式的选项只有A.
5．【答案】D 【解析】设D?x，y，z?.
?x-3=2，?ABCD为平行四边形?BA?DC??2，6，2?=?x-3，y-7，z+5???y-7=6，
?z+5=2.?13，-3?. 解得x=5，y=13，z=-3.所以D?5，6．【答案】A
【解析】由AB?(3,4,2),AC?(5,1,3),BC?(2,?3,1)，可知
ABAC?0，得A为锐角； CACB?0，得C为锐角； BABC?0，得B为锐角；
所以为锐角三角形，故选A.
7. 【答案】D
【解析】由共面向量定理的推理可知，若M,A,B,C四点共面，则对于空间任意一点O，有OM?xOA?yOB?zOC?x?y?z?1?，故选D.
8．【答案】?212
【解析】2a?3b?(?10,13,?14)，a?2b?(16,?4,0)，则2a-3b9．【答案】???a?2b??-160-52-0?-212.
53． 253 2131 【解析】点M的坐标为(2,,3)，CM?(2,,3)，|CM|?22?()2?32?22210．【答案】0
【解析】由题意可知，