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浙江嘉兴一中
2010—2011学年第二学期3月月考
高二数学理试题
满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2011年3月
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）
f(x0?h)?f(x0?3h)? （ ）
h?0hA． ?3 B． ?6 C ． ?9 D． ?12
1．若f(x0)??3，则lim'2．下列函数存在极值的是（ ）
1A．y= B．y=x3 C．y=2 D．y=x3
x3．若f(x)?lnx?e，则f'(1)等于 （ ） A．0
B． 5?5eC． e
5555x2D． 5e
254．一个物体运动的速度v与时间t的关系为v(t)?t?2(t?0)，则v(t)最小值为 （ ） tA．1 B． 2 C． 3 D． 6
5．函数y?xcosx?sinx在下面哪个区间内是增函数( )
π3π3π5π
A．(，) B．(π，2π) C．(，) D．(2π，3π)
22226．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)?g(x),则f(x)与g(x)满足（ ）
''A． f(x)?g(x) B ． f(x)?g(x)为常数函数 C． f(x)?g(x)?0 D． f(x)?g(x)为常数函数
7．曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为 （ ）
A．(1,0) B． (2,8) C． (1,0)和(?1,?4) D． (2,8)和
3(?1,?4)
8．已知f(x)?(x?1)?2,g(x)?x?1，则f[g(x)] ( ) A.在(－2,0)上递增 B. 在(0,2)上递增 C.在(－2,0)上递增 D.(0,2)在上递增
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9．已知函数f(x)?sinx?正确的是( )
11，那么下面x,x?[0,π]，cosx0?（x0?[0,π]）
33 结论
y A．f(x)在[0,x0]上是减函数 B. f(x)在[x0,π]上是减函数 C. ?x?[0,π], f(x)?f(x0) D. ?x?[0,π], f(x)?f(x0) 10．已知函数f(x)?x?bx?cx的图象如图所示，则x1?x2等于（ ） A．
32O x1 1 x2 2 x 2224816 B． C． D． 333311．定义在R上的函数f(x)满足f(4)?1，f'(x)为f(x)的导函数， 已知y?f'(x)的图像如图所示，若a、b满足f(2a?b)?1，且a?0,b?0
Y b?1则的取值范围是( ) a?11111A．(,) B．(??,)?(5,??) C．(,5)
3353O D．(??,3)
X 12．已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数，如果f(x)与g(x)仅当x?0时的函数值为0，且f(x)?g(x)恒成立，那么下列情形不可能出现的是（ ） ．．．
A．0是f(x)的极大值，也是g(x)的极大值 B．0是f(x)的极小值，也是g(x)的极小值
C．0是f(x)的极大值，但不是g(x)的极值 D．0是f(x)的极小值，但不是g(x)的极值
二、填空题（每小题3分，共6小题18分）
13．若f(x)?x,f(x0)?3，则x0的值为_________________． 14．曲线y?x?4x在点(1,?3) 处的切线倾斜角为 ． ．．．15．函数f(x)?xlnx的单调递增区间是 ．
16．已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)?3x?2f'(2)，则
23'3f'(2?) ．
17．右图为函数f(x)的图象，f?(x)为函数f(x)的导函数，则不等式
yx?f?(x)?0的解集为
．
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x3ax218． 函数f(x)???2x?b在区间[?1,2上]不单调，则a的取值范围
32为 ．
三、解答题（共6大题，共46分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） 求下列函数的导数
（1）y?xtanx （2）y?2lnx 20．（本小题满分7分）
已知函数f(x)?x?5x?5x?1
（1）求f(x)的极值；（2）求f(x)在区间[?2,2]上的最大最小值． 21．（本小题满分7分） 已知曲线y?543x1 x（1）求曲线在点P(1,1)处的切线方程 （2）求曲线过点P(1,0)处的切线方程． 22．（本小题满分8分）
如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？
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23．（本小题满分8分）
设a为实数,函数f(x)?x?3ax?a. （1）若a?1，求f(x)的单调区间. （2）求f(x)的在[1,??)上的极值.
（3）若a?0且关于x的方程f(x)?0在[?2,2]有三个不同的实数根，求a的取值范围． 24．（本小题满分9分）
已知函数f(x)?(x?3x?ax?b)e32?x32
（1）如a?b??3，求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)在(??,?),(2,?)单调递增，在(?,2),(?,??)单调递减，证明：????6．
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