时的位置与O点的距离；
(3)质子到达y轴的位置坐标的范围。
解析:(1)质子在磁场中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心v2
力得:evB＝ma
Bea即:v＝m 1
射出速度沿x轴正方向的质子,经圆弧后以速度v垂直于电场方
4Tπaπm
向进入电场,在磁场中运动的时间为:t1＝＝＝
42v2eB
质子进入电场后做类平抛运动,沿电场方向运动a后到达y轴,由eEt22
匀变速直线运动规律有:a＝
2m
即:t2＝
2maeE 2maeE。
πm
故所求时间为:t＝t1＋t2＝＋
2eB
(2)质子转过120°角后离开磁场,再沿直线到达图中P点,最后垂直电场方向进入电场,做类平抛运动,并到达y轴,运动轨迹如图中所示。
由几何关系可得P点距y轴的距离为:x1＝a＋asin 30°＝1.5a eEt32设在电场中运动的时间为 t3,由匀变速直线运动规律有:x1＝ 2m即t3＝
3maeE
质子在y轴方向做匀速直线运动,到达y轴时有:y1＝vt3＝Ba 3eamE
所以质子在y轴上的位置为:y＝a＋y1＝a＋Ba
3eamE。
(3)若质子在y轴上运动最远,应是质子在磁场中沿右边界向上直行,垂直进入电场中做类平抛运动,此时x′＝2a
质子在电场中在y方向运动的距离为:y2＝2Ba 质子离坐标原点的距离为:ym＝a＋y2＝a＋2Ba
eamE eamE 由几何关系可证得,此题中凡进入磁场中的粒子,从磁场穿出时速度方向均与y轴平行,且只有进入电场中的粒子才能打到y轴上,因此
?
质子到达y轴的位置坐标的范围应是?a，a＋2Ba
?
ea??。 mE?
3eamE
答案:(1)
?
(3)?a，a＋2Ba ?
πm
＋ 2eBea?? mE?
2maeE
(2)a＋Ba