Sna?aaa?a1?a1?2???nn?1n?1?n2222n1112?n ?1?(????n?1?n)242212?n?1?(1?n?1)?n22
n. n2n2n?1.
所以Sn?综上，数列{ann}的前n项和S?. ??????12分 n2n?12n?118．解：
如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.
（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.
????????????则DQ?(1,1,0),DC?(0,0,1),PQ?(1,?1,0). ????????????????所以PQ?DQ?0,PQ?DC?0.
即PQ⊥DQ，PQ⊥DC. 故PQ⊥平面DCQ.
又PQ?平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. ????6分
?????? （II）依题意有B（1，0，1），C B?,0),1((12B,P.)1?????????n?CB?0,?x?0,即?设n?(x,y,z)是平面PBC的法向量，则???? ??x?2y?z?0.??n?BP?0,?因此可取n?(0,?1,?2).
??????m?BP?0,设m是平面PBQ的法向量，则? ??????m?PQ?0.可取m?(1,1,1).所以cos?m,n???15. 5故二面角Q—BP—C的余弦值为?15. ??????12分 519．解：
（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且
P(X?0)?11?,4C87013C4C48P(X?1)??,435C822C4C418P(X?2)??, 435C831C4C48P(X?3)??,35C84P(X?4)?11?.470C8即X的分布列为
??????4分
X的数学期望为
E(X)?0?181881?1??2??3??4??2. ??????6分 7035353570 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1x甲?(403?397?390?404?388?400?412?406)?400,8
12S甲?(3?(?3)2?(?10)2?42?(?12)2?02?122?62)?57.25.8 ??????8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1x乙?(419?403?412?418?408?423?400?413)?412,8
12S乙?(72?(?9)2?02?62?(?4)2?112?(?12)2?12)?56.8 ??????10分
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 20．解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设
x2y2b2y2x2C1:2?2?1,C2:4?2?1,(a?b?0)
abaa设直线l:x?t(|t|?a)，分别与C1，C2的方程联立，求得
A(t,a22b22a?t),B(t,a?t). ??????4分 ba当e?13时,b?a,分别用yA,yB表示A，B的纵坐标，可知 222|yB|b23|BC|:|AD|???. ??????6分
2|yA|a24 （II）t=0时的l不符合题意.t?0时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，
即
b22a22a?ta?tab?,
tt?aab21?e2??2?a. 解得t??22a?be1?e22因为|t|?a,又0?e?1,所以2?1,解得?e?1.
2e所以当0?e?2时，不存在直线l，使得BO//AN； 2当2?e?1时，存在直线l使得BO//AN. ??????12分 21(2x?1)(ax?1)?2ax?(2?a)??. xx21．解：
（I）f(x)的定义域为(0,??), f?(x)? （i）若a?0,则f?(x)?0,所以f(x)在(0,??)单调增加.
1, a11且当x?(0,)时,f?(x)?0,当x?时,f?(x)?0.
aa11所以f(x)在(0,)单调增加，在(,??)单调减少. ??????4分
aa11 （II）设函数g(x)?f(?x)?f(?x),则
aa （ii）若a?0,则由f?(x)?0得x?g(x)?ln(1?ax)?ln(1?ax)?2ax,aa2a3x2
g?(x)???2a?.221?ax1?ax1?ax当0?x?1时,g?(x)?0,而g(0)?0,所以g(x)?0. a故当0?x?
111时，f(?x)?f(?x). ??????8分 aaa （III）由（I）可得，当a?0时,函数y?f(x)的图像与x轴至多有一个交点，
故a?0，从而f(x)的最大值为f(),且f()?0. 不妨设A(x1,0),B(x2,0),0?x1?x2,则0?x1?由（II）得f(1a1a1?x2. a211?x1)?f(??x1)?f(x1)?0. aaa从而x2?x?x212?x1,于是x0?1?. a2a由（I）知，f?(x0)?0. ??????12分
22．解：
（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.
因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA，
所以CD//AB. ????5分
（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC
从而∠FED=∠GEC.
连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE， 又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°.
故A，B，G，F四点共圆 ????10分 23．解：
（I）C1是圆，C2是椭圆.
当??0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距
离为2，所以a=3. 当???2时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，
所以b=1.
x2?y2?1. （II）C1，C2的普通方程分别为x?y?1和922 当???4时，射线l与C1交点A1的横坐标为x?2，与C2交点B1的横坐标为 2 x??310. 10当????4时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，
四边形A1A2B2B1为梯形. 故四边形A1A2B2B1的面积为24．解：
(2x??2x)(x??x)2?. ????10分
25x?2,??3,? （I）f(x)?|x?2|?|x?5|??2x?7,2?x?5,
?3,x?5.? 当2?x?5时,?3?2x?7?3.
所以?3?f(x)?3. ??????5分 （II）由（I）可知，
当x?2时,f(x)?x2?8x?15的解集为空集；
当2?x?5时,f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?3?x?5}； 当x?5时,f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?x?6}.
综上，不等式f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?3?x?6}. ????10分