2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（每题3分，共24分；请将答案填在答题卷上） 1．下列计算正确的是（ ） A．a3+a3=a6 B．（2a）3=2a3 C．（a3）2=a5 D．a?a5=a6 2．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A．（2a+b）（2b﹣a） B．
﹣n）（﹣m+n）
3．如图，不一定能推出a∥b的条件是（ ）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y）
D．（﹣m
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．∠2+∠3=180°
4．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1与∠C是同位角 B．∠1与∠3是对顶角 C．∠3与∠C是内错角 D．∠B与∠3是同旁内角 5．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ） A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
6．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A．40° B．60° C．80° D．90°
7．一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（ ） A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a）cm2 D．以上都不对
8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
二、填空题（每空2分，共24分；请将答案填在答题卷上）
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9．计算：
（﹣2）0= ；
= ；
（﹣0.5）2016?22015= ．
10．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米． 11．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是 边形． 12．若2m=2，2n=3，则23m+2n= ．
13．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是 ；若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 ． 14．若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是 ．
15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）．
16．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米
后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
17．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方
形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为 S3；则S3﹣S2= ．
三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程．） 18．计算：
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（1）（2）
（3）a2?a3?a5+（﹣2a5）2﹣a12÷a2 （4）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x﹣1）2． 19．因式分解
（1）a2（x+y）﹣b2（x+y） （2）x4﹣8x2+16．
20．对于任何实数，我们规定符号（1）按照这个规律请你计算
=ad﹣bc，例如：的值；
=1×4﹣2×3=﹣2
（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求
的值．
21．画图并填空：
如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′． （1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图； （2）画出AB边上的中线CD； （3）画出BC边上的高线AE；
（4）设格点小正方形边长为1，△A′B′C′的面积为 ．
22．如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E． 求证：AB∥CD．
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23．如图①，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=β（α
＞β）．
（1）若α=70°，β=40°，求∠DCE的度数；
（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数（直接写出结果）；
（3）如图②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α﹣β=30°，求∠DCE的度数．
24．我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2， （1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示 ； （2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．
25．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是 ；
②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时，x= ． （2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
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2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分；请将答案填在答题卷上） 1．下列计算正确的是（ ） A．a3+a3=a6 B．（2a）3=2a3 C．（a3）2=a5 D．a?a5=a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误； B、（2a）3=8a3，故此选项错误； C、（a3）2=a6，故此选项错误； D、a?a5=a6，故此选项正确； 故选：D．
2．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A．（2a+b）（2b﹣a） B．﹣n）（﹣m+n）
【考点】平方差公式．
【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误； B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；
C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误； D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确． 故选D．
3．如图，不一定能推出a∥b的条件是（ ）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y）
D．（﹣m
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．∠2+∠3=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
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