3.3 探索三角形全等的条件（三）（ASA及AAS） 学习目标：
会运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题 重难点：
能灵活运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题
自学过程：
做一做 下图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角， 以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.
步骤：
1、一线段AB使它的长度等于4cm.
2、分别以点A、B为顶点，作∠BAP=40°∠ABQ=60°,AP、BQ相交于点C, 3、△ABC即为所求.
把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段， 用同样的方法试试看，是否有同样的结论． A B
A B
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.S.A.).
例3 如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
AD 试说明△ABC≌△DCB.
解: 在 ____________中，
? ∠ABC＝∠DCB，
∠ACB＝∠DBC， BC= ______
C ? ＿＿＿＿＿＿（ ） B
思 考
如图24.2.11，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，
那么这两个三角形是否一定全等？
图24.2.11
你的结论是______________________________________ 证明：? ∠A＝∠D，∠C＝∠F，
? ∠B＝180°－＿＿＿＿＿＿，∠E＝180°－＿＿＿＿， ? ∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿＿
又?∠＿＿＿＝∠＿＿＿，AB＝＿＿＿＿ ? △ABC≌△DEF.（ ） 由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.A.S.).
小结： 如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况： 一种情况是两个角及两角的＿＿＿＿（ASA）； 另一种情况是两个角及其中一角的＿＿＿（AAS），两种情况都可以证明三角形全等。如图24.2.8所示．
图24.2.8
练 习
一填空：
1、 如图：D是△ABC的边AB上一点，
DE交AC于点E，交CF于点 F，DE=FE,FC∥AB, 求证：AE=CE
证明：
? FC∥AB（ ） ∴∠_____= ∠_____, ∠_____=∠_____,
DE=FE（ ）
D∴?△AED≌____（ ）
?∴AE=CE（ ） BA FE C
2、 如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD， 求证：AB=DE A证明：? FB=CE（ ）
? FB＋＿＿＿=CE＋＿＿（ ）
即：＿＿＿＿＝＿＿＿＿ C? AB∥ED,AC∥FD
FB ?∠ABC=∠_______,∠ACB=∠_______
?△ABD≌________,（ ）
（ ） ?AB=DE，D
3、如图：AB=CD,AD=BC,EF过BD的中点O，求证：△OBF≌△ODE
证明：?AB=CD,AD=BC( )
F A_________=__________( ) D
△ABD≌________,( )? O∠CBD=_______
? EF过BD的中点O( ) E______=__________ BC 又∠FOB=∠_____( )
△OBF≌_______( )
三、证明与计算：
1. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
（1） 2. △ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.
（第2题）
3、如图，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？试说明理由.
(第3题)
E
4、如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？试说明理由。
(第4题)
5、已知： 如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证： ∠DAB＝∠ABC．
6、已知： 如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证：
(第5 AB题) ＝AC．
(第6题) 7、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC, 求证：BD=CE A D
E O
BC
B=∠C,∠