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???23???cos??3??(23,)。13．【解析】由?解得，即两曲线的交点为 (??0,0???)??62???4cos????6?14．?0,?
415．【解析】依题意，我们知道?PBA??PAC,由相似三角形的性质我们有
?1???PAPB?,即2RABPA?AB2?22?12R???3。
2PB2?1三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
sin(x?)?，16．解：（1）依题意有A?1，则f(x)?将点M(而0????，??1?1,)代入得sin(??)?，3232?5?????，???，故f(x)?sin(x?)?cosx；
2362312?（2）依题意有cos??,cos??，而?,??(0,)，
5132?34125?sin??1?()2?,sin??1?()2?，
5513133124556f(???)?cos(???)?cos?cos??sin?sin??????。
5135136512650P(??6)??0.63，P(??2)??0.25 ?的所有可能取值有6，17．解：（1）2，1，-2；
200200204P(??1)??0.1，P(???2)??0.02
200200故?的分布列为：
? P 6 0.63 2 0.25 1 0.1 -2 0.02 （2）E??6?0.63?2?0.25?1?0.1?(?2)?0.02?4.34 （3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为
E(x)?6?0.7?2?(1?0.7?0.01?x)?(?2)?0.01?4.76?x(0?x?0.29)
依题意，E(x)?4.73，即4.76?x?4.73，解得x?0.03 所以三等品率最多为3%
18．解：（1）由x?8(y?b)得y?212x?b， 8y F G A F1 O B 图4
x 当y?b?2得x??4，?G点的坐标为(4,b?2)，
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y'?1x， y'|x?4?1， 4过点G的切线方程为y?(b?2)?x?4即y?x?b?2， 令y?0得x?2?b，?F1点的坐标为(2?b,0)， 由椭圆方程得F1点的坐标为(b,0)，?2?b?b即b?1，
x2?y2?1和x2?8(y?1)； 即椭圆和抛物线的方程分别为2（2）?过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,
?以?PAB为直角的Rt?ABP只有一个，同理?以?PBA为直角的Rt?ABP只有一个。 若以?APB为直角，设P点坐标为(x,12x?1)，A、B两点的坐标分别为(?2,0)和8(2,0)，
????????11452PA?PB?x2?2?(x2?1)2?x?x?1?0。
8644关于x的二次方程有一大于零的解，?x有两解，即以?APB为直角的Rt?ABP有两个， 因此抛物线上存在四个点使得?ABP为直角三角形。
19．解：
?1?1?kx,x?1,?k,?2?(1?x) F(x)?f(x)?kx??1?x，???x?1?kx,x?1,F'(x)?????1?k,??2x?11对于F(x)??kx(x?1)，
1?x当k?0时，函数F(x)在(??,1)上是增函数；
x?1,x?1,2当k?0时，函数F(x)在(??,1?对于F(x)??11)上是减函数，在(1?,1)上是增函数； kk1?k(x?1)，
2x?1当k?0时，函数F(x)在?1,???上是减函数；
11??上是增函数。 当k?0时，函数F(x)在?1,1?2?上是减函数，在1?,????2??4k??4k??20．解：（1）在Rt?BAD中，
P E G D F C 图5
??ABD?60?，?AB?R,AD?3R
而PD垂直底面ABCD，PA?PD?AD?(22R)?(3R)?11R
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2222B http://www.yaogaokao.com/
PB?PD2?BD2?(22R)2?(2R)2?23R,
在?PAB中，PA?AB?PB,即?PAB为以?PAB为直角的直角三角形。 设点D到面PAB的距离为H,
由VP?ABD?VD?PAB有PA?AB?H?AB?AD?PD, 即 H?222AD?PD3R?22R266??R， PA1111RH66; ?BD11PEDFPEPG(2)EG//BC,?,而, ??EBFCEBGCPGDF即?,?GF//PD,?GF?BC，?GF?EG,??EFG是直角三角形； GCDCEGPE1GFCF2PE1（3）??,??, ?时
EB2BCPB3PDCD3sin??1122242BC??2R?cos45??R,GF?PD??22R?R, 33333312424??EFG的面积S?EFG?1EG?GF??R?R?R2
22339即EG?p?p2?4qp?p2?4q21．解：（1）由求根公式，不妨设???，得?? ,??22p?p2?4qp?p2?4qp?p2?4qp?p2?4q???????p，?????q
2222（2）设xn?sxn?1?t(xn?1?sxn?2)，则xn?(s?t)xn?1?stxn?2，由xn?pxn?1?qxn?2 得，??s?t?p，消去t，得s2?ps?q?0，?s是方程x2?px?q?0的根，
?st?q由题意可知，s1??,s2?? ①当???时，此时方程组??s???s2???s?t?p的解记为?1 或?st?qt??t????1?2?xn??xn?1??(xn?1??xn?2),xn??xn?1??(xn?1??xn?2),
即?xn?t1xn?1?、?xn?t2xn?1?分别是公比为s1??、s2??的等比数列， 由等比数列性质可得xn??xn?1?(x2??x1)?n?2,xn??xn?1?(x2??x1)?n?2,
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两式相减，得(???)xn?1?(x2??x1)?n?2?(x2??x1)?n?2
?x2?p2?q,x1?p，?x2??2??2???，x1????
?(x2??x1)?n?2??2??n?2??n，(x2??x1)?n?2??2??n?2??n
n?1n???n?1???n，?xn? ?(???)xn?1????，即?xn?1???????nn②当???时，即方程x2?px?q?0有重根，?p2?4q?0， 即(s?t)2?4st?0，得(s?t)2?0,?s?t，不妨设s?t??，由①可知
xn??xn?1?(x2??x1)?n?2，????，?xn??xn?1?(x2??x1)?n?2??n
即?xn??xn?1??n，等式两边同时除以?，得
nxn?n?xn?1?n?1?1，即
xn?n?xn?1?n?1?1
x?数列{nn}是以1为公差的等差数列，?xnn?x1?(n?1)?1?2??n?1?n?1
?????xn?n?n??n
??n?1??n?1,(???) 综上所述，x??????n?n?n??n,(???)?（3）把p?1，q?11122代入x?px?q?0，得x?x??0，解得???? 44211?xn?n?()n?()n
22111??1111??1Sn??()?()2?()3?...?()n???()?2?()2?3?()3?...?n?()n?
222??2222??21111??1?1?()n??()?2?()2?3?()3?...?n?()n?
2222??21111?1?()n?2?()n?1?n()n?3?(n?3)()n
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