专业教育资料 湖南省衡阳县四中2014-2015年高三上学期高三数学（理）阶段性测
试七
一．选择题
1.已知全集U?R，集合M?{x|x?x?0},N?{x|x?2n?1,n?Z}，则M?N （ ）。
A．{0} B．{1} C．{0，1} D．φ
2??2.已知向量a?(x?1,2)，b?(2,1)，则“x?0”是“a与b夹角为锐角”的（ ）。
??A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.把函数y??（ ）
1的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为x2x?32x?1 B y?? x?1x?12x?12x?3C y? D y?? x?1x?1A y?4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )
A．28＋65
B．30＋65 D．60＋125
C．56＋125
?x2?6x?6,x?05. 设函数f(x)??，若互不相等的实
?3x?4,x?0数x1,x2,x3满足f(x1)?f(x2)?f(x3)，则x1?x2?x3的取值范围是（ ）
202620261111,](,)(,6](,6) A. 33 B. 33 C. 3 D. 3 (6. 函数y?x?cosx的大致图象是( )
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专业教育资料 7. 已知△ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则△ABC是( ) A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
?x?3y?3?0?8. 若实数x,y满足?2x?y?3?0，且x?y的最大值等于9，则实数m等于
?x?my?1?0?A．?2 B．?1 C．1 D．2
9. 在?ABC中，设AD为BC边上的高，且AD?BC，b,c分别表示角B,C所对的边长，
bc
?的取值范围是（ ） cb
A [2,5] B [2,6] C [3,5] D [3,6]
则
?x3(x?0)10. 已知g(x)是R上的奇函数，当x?0时，g(x)??ln(1?x)，函数f(x)?? ,
?g(x)(x?0)若f(2?x2)?f(x) ，则实数x的取值范围是（ ）
A.（-∞，1）∪(2，+∞) B. （-∞，-2）∪(1，+∞) C.（1,2） D.（-2,1）
二．填空题
?1?x?2?511. 不等式x的解集为 .
2tan130130012. 设a=cos6-,则a,b的大小关系为 。 sin6，b=201+tan132213. 若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是
________．
14. 由曲线y?3?x2和直线y?2x所围成的面积为 。
15. 如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个结论:
①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的结论的是 。
三.解答题
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专业教育资料 16. 已知?ABC中, 角A,B,C对边分别为a,b,c,已知c?2,C?(1)若?ABC的面积等于3,求a,b
(2)若sinC?sin(B?A)?2sin2A,求?ABC的面积
?3.
????17. 已知向量a?(2sinx,cosx),b?(3cosx,2cosx),定义函数f(x)?a?b?1.
（1）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间.
18. 如图，在四棱台ABCD?A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，
AB?2A1B1?2AD?2DD1，?BAD?60?.
（Ⅰ） 证明:AA1?BD；
（Ⅱ） 求A1B与面A1ADD1成角的余弦值
19. 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?平面ABCD，
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专业教育资料 AB?PA?1，AD?3，F是PB中点，E为BC上一点．
（1）求证：AF?平面PBC；
（2）当BE为何值时，二面角C?PE?D为45?．
PFADEBC20已知函数f(x)??ex?1331222x?x,g(x)?f(x)?x?ex(x?1)，函数g(x)的导函2ee数为g?(x)，其中e?2.71828???为自然对数的底数． （Ⅰ）求f(x)的极值； （Ⅱ）求g(x)的单调区间.
221.定义在实数集上的函数f(x)?x?x,g(x)?13x?2x?m。 3⑴求函数f(x)的图象在x?1处的切线方程;
⑵若f(x)?g(x)对任意的x?[?4,4]恒成立，求实数m的取值范围。 .
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