4.1 用表格表示的变量间关系
一、教学目标
1.在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念，理解反映变量之间关系的实例；能够从表格 中获得有关变量之间关系的信息；
2.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，体验变量之间的辩证关系； 3.在探索的过程中，培养学生参与数学活动的积极性，培养学生良好的学习态度.
二、教学重点与难点
重点: 能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量变化的规律. 难点: 理解两个变量之间的依赖关系.
三、教学过程:
（一）创设情境、导入新课
课件上出现春夏秋冬四季景色图片和郑州二七塔和德化街的古今对比图片. 提问：通过这些图片，你感受到了什么？（学生自由回答）
教师指出：万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，今天我们就开始从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系.先从小车下滑的时间开始.（揭示课题） （二）探究新知
一、概念引入
1.实验：小车下滑的时间.
实验要求：两位同学上台共同完成，一位控制支撑物高度，一位操作小车，其他同学观察. 提问：从这个实验中，你发现了什么？（学生自由回答）
观察表格，学习小组研究的是哪两个变量之间的关系？哪个变量随哪个变量的变化而变化？ 支撑物高度/厘米 小车下滑时间/秒 观察完表格后提问：
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大， t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110时，t的值是多少. 你是怎样估计的？（学生意见有分歧时可以小组讨论） （5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 2.引出相关概念：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，h是自变量，t是因变量.
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量. 进一步解析：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而变化，我们就称x为自变量，y为因变量。
注意：1、自变量是在一定范围内主动变化的量。
2、因变量是随自变量变化而变化的量。
3、表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。 二、应用新知、目标达成
目标直击1：
1.指出下列实例中自变量与因变量
（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少.
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．
（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍． 目标一：理解变量的概念，并能在变化过程中找到自变量和因变量 2．七嘴八舌：
生活中还有哪些例子反映了变量之间的关系呢？ 其中谁是自变量？ 谁是因变量呢 目标直击2：
某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表 时间/小时 水位/米 0 2 4 2.5 8 3 12 4 16 5 20 6 24 8 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ （2）12时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
目标二：能从表格中获得变量之间的关系
目标直击3：
测量弹簧秤挂重物后的长度
我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数与弹簧长度之间的变化情况,并记录在下表: 砝码个数 1 读数
5
2 10
3 15
回答：若砝码个数为4个，弹簧秤上的读数会是多少呢？若10个呢？n个呢？ 目标三：能根据表格中的数据对变化趋势进行初步的预测
（三）知识小结
通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会.（学生发言） 1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、常量。
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，并能对变化趋势进行初步的预测。 3.能发现生活中的变量，体会数学中的变量对生活的实际价值。 （四）随堂练习 活动形式：勇士大冲关
A题：(1)在变化过程中，我们把变化着的量叫_____，其中一个叫______，另一个叫______；
(2)_____量随_____量的变化而变化； (3)在变化过程中数值始终不变的量叫_____.
B题：我国从1949年到2009年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）： 时间/年x 人口/亿y 1949 5.42 1959 6.72 1969 8.07 1979 9.75 1989 11.07 1999 12.59 2009 13.35 (1)x和y中， 是自变量， 是因变量。
(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是 。 (3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？ (4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？
C题：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量 千克/公顷 土豆产量 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 吨/公顷 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 是自变量， 是因变量.
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是 ，如果不施氮肥呢？ (3)根据表格，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. （五）随堂检测
课本98页第2题，第5题 （六）布置作业 （七）课后反思
0 34 67 101 135 202 259 336 404 471