济南大学2010～2011学年第一学期课程考试试卷（A卷）
……课 程 概率论与数理统计A 授课教师 ………考试时间 2011 年 1 月 5 日 考试班级 ………学 号 姓 名 ………题号 一 二 三 四 五 六 总 分 ………得分 …… 装…得 分
…一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
……阅卷人 （请把答案填写在题后的括号中）
…
……1. 设A,B,C为随机事件，则事件“A,B,C中不多于两个发生”可以表示为 [ ]
……(A) A?B?C； (B) A?B?C； (C) AB?BC?CA； (D) ABC . …订…2. 设随机变量X服从均匀分布U(0,6), 则 E(X2)? [ ]
……(A) ?6 ； (B) 3； (C) 9； (D) 12. ……3. 设X服二项分布B(6,0.2)，则P{X?5}? [ ]
………(A) …C55 1； (C) 1?0.86660.2?0.8； (B) ； (D) 1?0.2.
…线4.已知某班级男女生比例为3:1,男生中有15%是O型血，女生中有20%是O型血；现从该班体检时的 …血样中随机抽出一样品验知是O型血，欲求此血样取自男生的概率须用到的概率公式为[ ]
……(A) 加法公式； (B) 乘法公式； (C) 全概率公式； (D) 贝叶斯公式.
……5. 连续型随机变量的概率密度函数f(x) 必然是 [ ]
……(A) 有界函数； (B) 单调函数； (C) 连续函数； (D) 可导函数. ……6. 如果连续型随机变量X和Y相互独立，那么必有 [ ]
……(A)fX(x)?fY(y)； (B)fY|X(y|x)?fY(y)； ………(C) fY|X(y|x)?fX(y)； (D)fY|X(y|x)?f(x,y).
……7. 下列结论中正确的是 [ ]
(A) 相互独立的事件必互不相容； (B) 总体方差? 2
的无偏估计是样本方差S 2； (C) 不相关的随机变量必相互独立； (D) 小概率事件是不会发生的.
第 1 页，8. 设总体X~N(1,25)，则容量为5的简单随机样本的样本均值X~ [ ]
(A) N(0,1)； (B) N(1,1)； (C) N(1,5)； (D) N(1,25).
…9. 设某总体服从N(?,?2)，?,?2未知；已知9个样品的均值为x?6，方差s2?4…，则?的置信度……为0.95的置信区间为 [ ]
…(A) (6?23t6?23t (B) (6?22答…0.025(8)，0.025(8))； 3t0.05(8)，6?3t0.05(8))； ……(C) (6?23t0.025(9)，6?23t2…0.025(9))； (D) (6?3t0.05(9)，6?23t0.05(9)). …题…10. 假设检验问题中原假设记为H…0, 则犯“纳伪”错误的概率?? [ ] ……(A)1-? ； (B) P{拒绝H0|H0为真}； (C) P{接受H0|H0为假}； (D) P{接受H0|H0为真}.
…不
… ……得 分 二、填空题（共6小题，每空3分，满分18分）
…1. 已知P(A)?1/4,P(B|A)?1/3,P(A|B)?1/2，则 …要阅卷人
…P(A?B)? . ……2. 若随机变量X和Y相互独立且分别服从参数为1和3的泊松分布，则D(2X-Y+4)= .
…3. 设随机变量X服从正态分布，且期望值为1，标准差为2， 则X的概率密度函数为 …超
……f(x)? .
………4. 将一枚硬币重复抛n次，以X表示正面朝上的次数，Y表示反面朝上的次数，则X与Y的相关系数过…为 .
……5.若(X,Y)的概率密度f(x,y)???1/6,0?x?2,1?y?4…， 则f?0,X(x)? . …其它此……6. 若Xi(i?1,2,3,4,5)是来自标准正态总体N(0,1)的一个简单随机样本，则统计量
……2X…5X22?X22~ . 线…1?X23?X4…… …
……
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（以下为解答题，请注意写出关键的计算公式或步骤）
得 分 三、（满分10分）若随机变量X的分布律为
得 分 五、（满分12分）设二维随机变量（X, Y）的分布律如下表所示，请将表
{X,Y）?G},其中G?{(x,y)|x2?y2?4}；中所空数据补填，并（1）计算P（阅卷人
……
X -2 -1 0 1 2 3 …
pk 1/6 1/6 1/12 1/4 1/4 1/12 …… 1. 求D(X) ； 2. 写出 Y = X 2+1 的分布律. … …… … …… … …… … …装 … …… …得 分 四、（满分15分）随机变量X的概率密度为
………阅卷人 (x)???ae?x f,x?0…?0,x?0
……1. 试确定常数a的值；
订… … ……
…2. 求X的分布函数； …… … …
…线…3. 求P{|X|?1}； ……
……4. 求Y?eX的概率密度函数.
……
…… … …… … …… …
阅卷人 （2）求Z?X?Y的分布律.
X 0 1 2 p.j Y 1 0.1 0.4 2 0.3 0.6 pi. 0.2 0.5 0.3 1
六、（满分15分）设总体X的概率密度为
得 分 ?阅卷人 f(x,?)??1?x(1??)/? ,0?x?1
???0,其它其中参数??0未知，又设X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样本. （1）求?的矩估计量.（2）求?的最大似然估计量.
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……………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………