第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考点一 简单的逻辑联结词
1.(2014·湖南，5)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x>y.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
解析 由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题， ④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C. 答案 C
2.(2013·湖北，3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.(綈p)∨(綈q) C.(綈p)∧(綈q)
B. p∨(綈q) D.p∨q
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解析 甲没有落在指定范围，可用綈p表示；乙没有落在指定范围，可用綈q表示.故需表示的命题为(綈p)∨(綈q)，故选A. 答案 A
3.(2013·四川，4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：?x∈A，2x∈B，则( )
A.綈p：?x∈A，2x?B C.綈p：?x0?A，2x0∈B
B.綈p：?x?A，2x?B D.綈p：?x0∈A，2x0?B
解析 因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为綈p：?x0∈A，2x0?B.故选D. 答案 D
考点二 全称命题与特称命题
1.(2015·浙江，4)命题“?n∈N，f(n)∈N且f(n)≤n”的否定形式是( ) A.?n∈N，f(n)?N且f(n)＞n B.?n∈N，f(n)?N或f(n)＞n C.?n0∈N，f(n0)?N且f(n0)＞n0 D.?n0∈N，f(n0)?N或f(n0)＞n0
解析 由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D. 答案 D
2.(2015·新课标全国Ⅰ，3)设命题p：?n∈N，n>2，则綈p为( )
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nA.?n∈N，n>2 B.?n∈N，n≤2 C.?n∈N，n≤2
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2n2nnD.?n∈N，n＝2
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2n解析 将命题p的量词“?”改为“?”，“n>2”改为“n≤2”. 答案 C
3.(2013·重庆，2)命题“对任意x∈R，都有x≥0”的否定为( ) A.对任意x∈R，使得x<0 C.存在x0∈R，使得x0≥0
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n2nB.不存在x∈R，使得x<0 D.存在x0∈R，使得x0<0
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解析 根据全称命题的否定是特称命题，应选D. 答案 D
4.(2012·辽宁，4)已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则綈p是( ) A.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 解析 全称命题的否定是特称命题，故选C. 答案 C
?π?tan 5.(2015·山东，12)若“?x∈?0，?，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________.
4??
π?π?解析 ∵函数y＝tan x在?0，?上是增函数，∴ymax＝tan ＝1.依题意，m≥ymax，即4?4?
m≥1.∴m的最小值为1.
答案 1
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