【评注】在关于原点对称的两个区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反。
习题六
1.已知：f(x?y)?f(x)?f(y)对任意实数x,y都成立，则（ ） （A）f（0）＝0 （B）f（0）＝1 （C）f（0）＝0或1 （D）以上都不对
2. 若对任意实数x、y总有f(xy)?f(x)?f(y)，则下列各式中错误的是（ ）
（A）f（1）＝0 （B）f(x)?f(?x)
x（C）f()＝ f（x）－f（y） （D）f(xn)?nf(x)（n∈N）
y3、.已知函数f（x）对一切实数x、y满足：f（0）≠0，
f（x＋y）＝f（x）f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，则当x＞0时，f（x）的取值范围是（ ）
（A）（1，＋∞） （B）（－∞，1） （C）（0，1） （D）（－1，＋∞）
4.已知不恒为零的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2[f（x）＋f（y）]，则函数f（x）是（ ）
（A）奇函数非偶函数 （B）偶函数非奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数
5、若f(x)为奇函数，且在(﹣∞，0)内是增函数，又f(﹣2)=0，则xf(x)<0的解
集为( )
A.(﹣2,0)∪(0,2) B.(﹣∞,﹣2)∪(0，2) C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D.(﹣2,0)∪(2,+∞)
6、已知函数f（x）对一切实数x都有f（3+x）= f（3-x），如果方程f（x）=0恰好有4个不同的实根，求这些实根之和。
7、函数f（x）是R上的奇函数，且任意x，有f（x+4）=f（x）+f（2），求f（14）
8、已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意x,y?R，均有
f(xy)?f(x)f(y)，且对任意x＞0，都有f(x)＜0，f(3)=－3．
（1）证明函数y=f(x)是R上的单调减函数；
（2）试求函数y=f(x)在[m，n]（m，n∈Z且mn＜0）上的值域．
1
9、已知定义域为R+的函数f(x)满足：(1)x＞1时，f(x)＜0；(2)f(2)=1；(3)对任意的x，y∈R+，都有f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(5﹣x)≥﹣2的解集.
10、 已知f(x)是定义在（?1，1）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，满足
f(a?2)?f(4?a2)?0，试确定a的取值范围。
11、设f(x)定义在R上且对任意的x有f(x)?f(x?1)?f(x?2)，求证：f(x)是周期函数，并找出它的一个周期。
12、 已知f(x)对一切x，y，满足f(0)?0，f(x?y)?f(x)?f(y)，且当x?0时，f(x)?1，求证：（1）x?0时，0?f(x)?1；（2）f(x)在R上为减函数。