高一数学同步测试—数列与等差数列
高一数学同步测试—数列与等差数列
一、选择题：
1．有穷数列1， 23， 26， 29， …，23n A．3n＋7
＋6
的项数是 D．n＋2
（ ）
B．3n＋6 C．n＋3
2．已知数列?an?的首项a1?1，且an?2an?1?1?n?2?，则a5为 A．7 B．15 C．30 D．31
（ ）
3．某数列第一项为1，并且对所有n≥2，n∈N*，数列的前n项之积n2，则这个数列的通项公式是 （ ）A．an=2n－1
B．an=n2
．an2Cn=(n?1)
．a(n?1)22
Dn=
n24．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是
（ ）
A．39
B．20
C．19.5
D．33
5．若等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这数列的通项公式为
（ ）
A．an=2n－5
B． an =2n－3
C． an =2n－1
D．an =2n＋1
6．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是
（ ）
A．d＞
83 B．d＜3 C．
83≤d＜3 D． 83＜d≤37．等差数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是
（ ）
A．an =2n－1
B．an =2n＋1
C．an =4n－1
D．an =4n＋1
8．?an?中an?n2?9n?100，则值最小的项是 （ ）
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第4项或第5项
9．已知a1n?n?1?n?n?N*?，则a1?a2???a10的值为 （ ）
A．10?1
B．11?1 C．12?1 D．210．在等差数列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12等于
（ ）
A．1
B．－1
C．2
D．－211．在等差数列{an}中，a3＋a7－a10=8，a1－a4=4，则S13等于
（ ）
A．168
B．156
C．78
D．152
12．数列{an}的通项an =2n＋1，则由bn=
a1?a2???ann(n∈N*)，所确定的数列{bn}的前n项和是（ 1
）
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A．n(n＋1) 二、填空题：
B．
n(n?1) 2C．
n(n?5) 2 D．
n(n?7)213．数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项公式的为an= ．14．在－1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_ ______．
15．数列{ an }为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项an等于__
_.16、数列{an}为等差数列，S100=145，d=三、解答题：
1，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为___ __．217．已知关于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成首项为 18．在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是项数n的一次函数.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)88是否是数列{an}中的项.
3的等差数列，求a＋b. 419．数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.
（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值． 20．设函数f(x)?log2x?logx4(0?x?1)，数列?an?的通项an满足f(2an)?2n(n?N*)．
（1）求数列?an?的通项公式；（2）判定数列{a n }的单调性. 21．已知数列{an}满足a1=4，an=4－
4an?1 (n≥2)，令bn=
1．
an?2（1）求证数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.
22．某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：
工作年限 1 2 ≥3 方案甲 1000 2000 方案乙 600 1200 最终选择 方案甲 方案乙 方案甲 (说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.)
（1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由； （2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？
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参考答案
一、选择题： CDCDB DCDBC BC
n?1二、填空题： 13.sinn?或a1n =(222?1)[1?(?1)n]．14.1，3，5．15.2n－3．16、60．
三、解答题：
17.解析：由方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)可设两方程的根分别为x1，x2和x3，x4，
由x1＋x2=3和x3＋x4=3
所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)组成等差数列，
由首项x31=
4，xxd=11＋3＋x4＋x2=6，可求公差2， 所以四项为：3574,4,4,94，
∴a＋b=3957314?4?4?4?8．
18.解析： (1)设a?A?B?2?A?4n=An＋B，由a1=2，a17=66，得?A?B?66 ?17,解得??B??2∴an=4n－2
(2)令a45n=88，即4n－2=88得n=
2?N* ∴88不是数列{an}中的项.
19.解析： (1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，
解得:－
235＜d＜－236，又d∈Z，∴d=－4 (2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0 ∴当n=6时，S6?5n取得最大值，S6=6×23＋2 (－4)=78 (3)Sn=23n＋
n(n?1)2 (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0 ∴0＜n＜252，又n∈N*，
所求n的最大值为12.
20.解析：⑴∵f(x)?loga*2x?logx4(0?x?1)，又f(2n)?2n(n?N)， ∴f(2an)?loga22n?log2an4?2n(0?2an?1,即an?0)
令loga22n?t，则t?2?2n，∴t2?2nt?2?0，t?n?n2t?2 注意到loganloga222?t，因此22n＝n?n?2， 2an?2n?n2?2，
an?n?n2?2?0， ∴a2n?n?n?2?n?N*?即为数列?an?的通项公式；
另解：由已知得
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log22nk?11?222?2n,?a??2n,a?na?0,解得a?n?n?1 nnnnnkanlog22?0?x?1,即0?2nk?1an?0,?an?n?n2?1(1,2,3??) an?1(n?1)?(n?1)2?1n?n2?1(2)????1,而a?0(n?1,2,3,?)22ann?n?1(n?1)?(n?1)?1?an?1?an，可知数列?an?是递增数列.
注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an＋1
与an的大小． 21.(1)证明： an＋1－2=2－
42(an?2) ?anan∴
1an?1?21an?1?2?an11 (n≥1) ??2(an?2)2an?2111?(n≥1)，即bn＋1－bn= (n≥1)
2an?22故
?∴数列{bn}是等差数列. (2)解析： ∵{
1}是等差数列
an?2∴
2111n??(n?1)??， ∴an=2＋
nan?2a1?2222 n∴数列{an}的通项公式an=2＋
22.解析： (1)设根据甲方案第n次的增资额为an，则an=1000n
第n年末的增资总额为Tn=500n(n＋1)
根据乙方案，第n次的增资额为bn，则bn=300n 第n年末的增资总额为S2n=300n(2n＋1)
∴T1=1000，S2=900，T1＞S2只工作一年选择甲方案T2=3000，S4=3000，T2=S4 当n≥3时，Tn＜S2n，因此工作两年或两年以上选择乙方案. (2)要使Tn=500n(n＋1)，S2n=an(2n＋1)
S2n＞Tn对一切n∈N*都成立即a＞500·可知{500
n?1 2n?1n?1}为递减数列，当n=1时取到最大值. 2n?1210001000则a＞500·= (元)，即当a＞时，方案乙总比方案甲多增资.
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