目 录
前 言 ..................................................................................................
第一章 Matlab基础及应用 .............................................................
§1.1 Matlab简介 ............................................................................
§1.2 Matlab基础 ............................................................................§1.2.1 基本运算 ....................................§1.2.2 绘图功能 ....................................§1.2.3 数值分析 ....................................§1.2.4 M文件及程序调试 ............................
§1.3 Matlab的简单应用 ................................................................
§1.4 本章小结 .............................................................................. 1
第二章 混沌行为与特性.................................................................. 1
§2.1 混沌理论 .............................................................................. 1
§2.1.1 简单的数学游戏 ............................. 1
§2.1.2 “蝴蝶效应” ............................... 1
§2.2 用Matlab演示混沌的基本性质 ......................................... 1
§2.2.1 用Matlab产生标准的混沌信号 ................ 1
§2.2.2 倍周期分岔——通向混沌之路 ................. 1
§2.2.3 初值敏感性 ................................. 2
§2.3 本章小结 .............................................................................. 2
第三章 用Matlab模拟复摆振动中的混沌行为............................. 2
§3.1 复摆运动模型与振动方程 ................................................... 2
§3.2 复摆运动状态的模拟研究 ................................................... 2
§3.2.1 无驱动力无阻尼的复摆运动 ................... 2
§3.2.2 无驱动力有阻尼的复摆运动 ................... 2
§3.2.3 有驱动力有阻尼的复摆运动，受迫运动 ......... 2
§3.3 本章小结 .............................................................................. 3
结 论 ............................................................................................... 3
参考文献 ........................................................................................... 3
致 谢 ................................................................................................. 3
前 言
自然界中存在无数的无序、非平衡和随机的复杂系统。混沌现象出现于非线性系统中，它揭示了有序与无序的统一，确定性与随机性的统一。混沌现象是指确定性系统中出现的一种类似随机过程的行为。混沌运动是非线性动力学系统所特有的复杂运动状态，是一种貌似随机的不规则运动，混沌的发现被誉为继相对论和量子力学后的第三次物理学革命，混沌的研究一直备受学术界的关注。
复摆运动是大学物理中基本的力学模型之一，在教学中通常只考虑其简谐振动的情况，内容比较单一，没有太多的研究空间。实际上，当复摆在驱动力矩及阻尼力矩的作用下，将出现复杂的非线性运动，而且在一定的条件下可通过倍周期分岔逐渐进入到混沌运动状态。如果将复摆的这些非线性振动特性利用计算机模拟出来，不仅可以加深我们对复摆运动规律的认识，给我们提供一个宽阔的研究空间，而且还有助于我们了解物理学的发展前沿，开阔我们的视野。
Matlab是集数值运算、符号运算、数据可视化、数据图文字统一处理、系统动态仿真等功能于一体的数学软件，具有很高的编程效率，在线性代数、矩阵分析、数值计算及优化、系统动力学、建模与仿真等领域中得到广泛应用。混沌理论研究的是非线性问题，难以用解析式表达，只能采用数值解法，而Matlab在这方面便可展示其强大的潜能。
本论文第一章对Matlab进行了简单介绍，并且详细介绍了Matlab的基本功能及在物理中的简单应用，第二章从简单的数学游戏和“蝴蝶效应”入手，说明了混沌运动主要特征及性质，并且用Matlab来演示其特性。第三章从复摆的运动方程出发，利用计算机进行数值求解，研究复摆从周期运动转化为混沌运动的过程。
第一章 Matlab基础及应用
§1.1 Matlab简介
Matlab(Matrix Laboratory)是美国 MathWorks公司开发的一套高性能的数值分析和计算软件，用于概念设计，算法开发，建模仿真，实时实现的理想的集成环境，是目前最好的科学计算类软件之一。
Matlab将矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起，为用户提供了一个强有力的科学及工程问题的分析计算和程序设计工具，它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能，是具有全部语言功能和特征的新一代软件开发平台[1]。
在欧美等国家的高校，Matlab已成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具，成为攻读学位的本科、硕士、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业开发部门，Matlab被广泛的应用于研究和解决各种具体问题。在中国，Matlab也已日益受到重视，短时间内就将盛行起来，因为无论