2.2有关机械波的案例分析
同步测控
1.介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( ) A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向 C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长 D．它的振动频率等于波源的振动频率
解析：选D.机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，选项A、C错误．机械波可能是横波，也可能是纵波，故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，选项B错误．振动质点的振动是由波源的振动引起的，故质点的振动频率等于波源的振动频率，选项D正确． 2.对机械波关于公式v＝λf的理解，正确的是( ) A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v＝λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小一半
解析：选AC.公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确．
3.如图所示的两图像，下列判断正确的是( )
A．甲是振动图像，乙是波动图像 B．甲是波动图像，乙是振动图像 C．A、B两质点均向上运动 D．A、B两质点均向下运动
解析：选BD.由两图像的横坐标可看出甲是波动图像，乙是振动图像，选项B正确，A错误．由甲图中的传播方向，可看出A质点此刻应向下运动，由乙图中也可判定B质点向下运动，故选项D正确，C错误．
4.如图所示，图甲为某一波动在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动的质点P的振动图像．
(1)求该波波速；
(2)求再经过3.5 s时P质点经过的路程；
- 1 -
(3)判断波的传播方向．
解析：(1)由题中甲、乙两图像得 A＝0.2 m，λ＝4 m，T＝1 s，
λ4
所以波速v＝T＝1 m/s＝4 m/s. (2)3.5 s内P点经过的路程为 t3.5×4A＝T1×4A＝3.5×4×0.2 m＝2.8 m.
(3)由题中乙图知t＝1.0 s时质点P向y轴负方向运动，结合题中甲图可以确定波向左传播．
答案：(1)4 m/s (2)2.8 m (3)向左传播
课时作业 一、选择题
1.关于波长的下列说法中正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长 D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
解析：选AC.机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故B选项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D选项不正确． 2.下列对波速的理解正确的是( ) A．波速表示振动在介质中传播的快慢 B．波速表示介质质点振动的快慢 C．波速表示介质质点迁移的快慢 D．波速跟波源振动的快慢无关
解析：选AD.机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C错误． 3.一列机械波从一种介质进入另一种介质时，波速变大，则下列判断正确的是( ) A．由v＝λ/T可知，波长也变大 B．由T＝λ/v可知，周期变小
C．由v＝λf可知，可能是波长λ变小而频率f变得更大 D．由v＝λf可知，可能是频率f变小而波长λ变得更大
解析：选A.机械波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率保持不变，选项B、C、D错误；由于周期不变，波速变大，所以波长变大，选项A正确． 4.下图中正确的波形图是( )
- 2 -
解析：选BC.根据上下坡法，凡是在“上坡”区的必向下运动，在“下坡”区的必向上运动，故B、C正确．
5.一列沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的图像如图所示，波的周期为T，图中两个质点A和B的振动情况是( )
A．A、B质点的振动方向总相同 B．A、B质点的振动方向总相反
1
C．在t＝4T时，A、B质点的振动方向是相同的
1
D．在t＝4T时，A、B质点的振动方向是相反的
解析：选C.由“带动法”或“微平移法”或“上下坡法”，在t＝0时刻，A点振动
λT
方向沿y轴正方向，B点振动方向沿y轴负方向，A不正确；经过4，波向前传播4，出现虚线所示的波形，这时A点的振动方向与B点的振动方向相同，都沿y轴的负方向．C正确，B、D不正确．
6.一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则( )
A．若波沿x轴正方向传播，图乙为a点的振动图像 B．若波沿x轴正方向传播，图乙为b点的振动图像 C．若波沿x轴负方向传播，图乙为c点的振动图像 D．若波沿x轴负方向传播，图乙为d点的振动图像
解析：选BD.图乙表示质点正通过平衡位置向上运动．由图甲可知，在该时刻，a、c质点分别位于波峰、波谷，图乙不可能是a、c质点的振动图像．b、d质点位于平衡位置，若波沿x轴正方向传播，b点向上运动，d点向下运动；若波沿x轴负方向传播，b点向下运动，d点向上运动．
7.一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )
- 3 -
A．周期为4.0 s B．振幅为20 cm C．传播方向沿x轴正向 D．传播速度为10 m/s
解析：选CD.由y＝10sin(5πt) cm可知振幅A＝10 cm，角频率ω＝5π，则振动周2π
期也即波的周期T＝＝0.4 s，A、B皆错误．仍从上式可知t＝0时质点P经过
ω平衡位置向y轴正方向振动，结合该时刻波形图可知波沿x轴正方向传播，波长λ
λ
＝4 m，则波速v＝T＝10 m/s，C、D正确．
8.一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图所示是A处质点的振动图像．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是( )
A．4.5 m/s B．3.0 m/s C．1.5 m/s D．0.7 m/s
解析：选A.由y－t图像知：T＝0.4 s；由题意知：
1??n＋0．45 m＝?λ 4???λ4.5
则v＝T＝ m/s(n＝0，1，2?)
4n＋1
当n＝0时，v＝4.5 m/s；当n＝1时，v＝0.9 m/s；当n＝2时，v＝0.5 m/s.由此可判断出A项正确，B、C、D项均错． 9.(2011·高考四川卷)如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则( )
A．1 cm 解析：选B.由波沿x轴负方向传播知，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，波形如图中虚线所示，所以此时1 cm - 4 - 动，因此选项A错误；Q处质点此时正在波谷位置，加速度沿y轴的正方向，故选项B正确，选项C错误；波传播的是振动的形式和能量，质点并不随波迁移，故选项D错误． 10.如图所示为一列波长为λ、周期为T且沿x轴正向传播的简谐横波的波动图象和其中某质点的振动图象，但两图象的x轴或t轴未标出，则下列判断正确的是( ) 甲 乙 λ A．若图甲是某时刻的波动图象，则图乙可能是x＝4的质点从该时刻开始计时的振动图象 λ B．若图甲是某时刻的波动图象，则图乙可能是x＝2的质点从该时刻开始计时的振动图象 λ C．若图乙是某时刻的波动图象，则图甲可能是x＝4的质点从该时刻开始计时的振动图象 D．若图乙是某时刻的波动图象，则图甲可能是x＝λ的质点从该开始计时的振动图象 λ 解析：选D.根据题意，若图甲是某时刻的波动图象，则x＝4的质点刚好从该时刻 λ 开始从正向最大位移处向－y方向振动，同理，x＝2的质点从该时刻开始计时应从平衡位置正向＋y方向振动，可知选项A、B错误；若图乙是某时刻的波动图象， λ 则x＝4的质点从该时刻开始正从负向最大位移处向＋y方向振动，x＝λ的质点从该时刻开始正从平衡位置向＋y方向振动，则选项C错误、选项D正确． 二、非选择题 11.如图所示为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2 s时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4 s内有10个完整的波经过该点． (1)求该波的振幅、频率、周期和波速． - 5 - (2)画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0～0.6 s内的振动图像. 解析：(1)由波的图像可以看出：振幅A＝0.1 m，波长λ＝2 m，由题设条件知：频 n1 率f＝t＝2.5 Hz，周期T＝f＝0.4 s，波速v＝λf＝5 m/s； (2)由波动图像可以看出：t＝0时刻，质点P的位移为0.08 m，且沿y轴负方向振动．其振动图像如图所示． 答案：见解析 12.一列横波在x轴上传播，如图所示，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形分别为图中的实线和虚线． (1)设周期小于(t2－t1)，求波速； (2)设周期大于(t2－t1)，并且波速为6000 m/s，求波的传播方向． 解析：当波传播时间小于一个周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于一个周期时，波沿传播方向前进的距离大于一个波长．这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离． (1)因Δt＝(t2－t1) 2 m v＝0.005 s＝400 m/s. 若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为 6 m v＝0.005 s＝1200 m/s. (2)因Δt＝(t2－t1)>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为 Δx＝vΔt＝6000×0.005 m＝30 m， 即 Δx3033 ＝8＝34，即Δx＝3λ＋4 λ. λ 因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向． 答案：(1)见解析 (2)沿x轴的负方向 - 6 -