专题3 第3课时
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一、选择题
[来源:Z#xx#k.Com]
1．(2011·陕西卷)设0
a＋b
2
B．a
a＋b
a＋b
2a＋b
D.ab
2
a＋b
解析： ∵0
答案： B
[来源学科网ZXXK]
11
2．“ 32A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析： ∵不等式|x－1|<1的解集为(0,2)， 11 ∴?，??(0,2)，故选A. ?32?答案： A 3．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于( ) A．－3 C．－1 B．1 D．3 解析： 由题意得：A＝{x|－1 答案： A x－y≥0??2x＋y≤2 4．若不等式组?y≥0 ??x＋y≤a4?A.??3，＋∞? 所表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是( ) B．(0,1] 4?C.?1，?3? x－y≥0 ??2x＋y≤2 解析： 作出不等式组?y≥0 ??x＋y≤a 1?D.?0，?2?来源:Zxxk.Com 中的前三个不等式所表示的 22 平面区域，此平面区域的三个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B?，?， ?33?第四个不等式x＋y≤a表示的是斜率为－1的直线的下方，如图，只 有当直线x＋y＝a和直线2x＋y＝2的交点介于点A，B之间时，不等式组所表示的平面区域4 才是四边形，此时1 3 答案： C 5．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是( ) 13A.?－，? ?22?C．(－1,1) 31B.?－，? ?22?D．(0,2) 解析： 由题意知，(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1对一切实数x恒成立，∴－x2＋x＋y2－y－1<0对于x∈R恒成立，∴Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，即4y2－4y－3<0，解得13 － 答案： A 6．(2011·四川卷)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝( ) A．4 650元 C．4 900元 B．4 700元 D．5 000元 来源[学科网]解析： 设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆， ?x＋y≤12， ?10x＋6y≥72， 由题意得?0≤x≤8， ?0≤y≤7，?x，y∈N. 2x＋y≤19， 设每天的利润为z元，则z＝450x＋350y. 画出可行域如图阴影部分所示． 由图可知z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，经过点A时取得最大值． ???x＋y＝12，?x＝7，又由?得?即A(7,5)． ?2x＋y＝19???y＝5， ∴当x＝7，y＝5时，z取到最大值，zmax＝450×7＋350×5＝4 900(元)． 答案： C 二、填空题 3x 7．已知函数f(x)＝a－2的图象经过原点，则不等式f(x)>的解集为________． 4解析： ∵f(x)＝a－2的图象过原点， ∴a－20＝0.∴a＝1. 33 又∵f(x)>，即1－2x>， 441 ∴2x<＝2－2.∴x<－2. 4答案： (－∞，－2) 8．已知向量a＝(x,2)，b＝(1，y)，其中x，y≥0.若a·b≤4，则y－x的取值范围为________． x≥0? ? 解析： 依题意得?y≥0 ??x＋2y－4≤0 x ，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直 线y－x＝0，平移该直线，平移到经过该平面区域内的点(0,2)与(4,0)时，相应直线在x轴上的截距达到最小与最大，y－x分别取得最大值与最小值，即y－x的最大值与最小值分别是2与－4，结合图形可知，y－x的取值范围是[－4,2]． 答案： [－4,2] 9．(2011·天津卷)已知log2a＋log2b≥1，则3＋9的最小值为________． 解析： 由log2a＋log2b≥1得log2(ab)≥1，即ab≥2， ∴3a＋9b＝3a＋32b≥2×3 a＋2b (当且仅当3a＝32b，即a＝2b时“＝”号成立)．2 来源[学。科。网Z。X。X。K]ab 又∵a＋2b≥22ab≥4(当且仅当a＝2b时“＝”成立)， ∴3a＋9b≥2×32＝18. 即当a＝2b时，3a＋9b有最小值18. 答案： 18 三、解答题 ax－1 10．已知不等式>0(a>0)． x＋1(1)解这个关于x的不等式； (2)若x＝－a时不等式成立，求a的取值范围． 解析： (1)原不等式等价于(ax－1)(x＋1)>0. 1? 因a>0，不等式化为?x－ ?a?(x＋1)>0， 1 解得x<－1或x>； a ∴不等式的解集为?x??x<－1或x> ?? 1? ?. a? (2)∵x＝－a时不等式成立， －a2－1∴>0，即－a＋1<0. －a＋1∴a>1，即a的取值范围为a>1. 11．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)． (1)求f(x)的解析式； (2)已知g(x)＝f(x)＋mx－6，求当m为何值时，g(x)为偶函数？ (3)若对于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2都恒成立，求实数t的取值范围． bc 解析： (1)由题意知0＋5＝－，0×5＝， 22所以b＝－10，c＝0. 所以f(x)＝2x2－10x. (2)g(x)＝2x2－10x＋mx－6＝2x2＋(m－10)x－6， 由题意可知g(－x)＝g(x)， 所以2(－x)2＋(m－10)(－x)－6＝2x2＋(m－10)x－6， 所以m＝10. (3)由题意，t≤－2x＋10x＋2，x∈[－1,1]． 因为h(x)＝－2x2＋10x＋2，x∈[－1,1]的最小值为h(－1)＝－10，所以t≤－10. 12．某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体形状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20 2 元．求： (1)仓库面积S的最大允许值是多少？ (2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 解析： 设铁栅长为x米，一侧砖墙长为y米，则顶部面积为S＝xy.由题意，知40x＋2×45y＋20xy＝3 200， 由基本不等式，得 3 200≥240x·90y＋20xy＝120xy＋20xy＝120S＋20S， ∴S＋6S－160≤0，即(S－10)(S＋16)≤0， 故S≤10，从而S≤100. (1)所以S的最大允许值是100平方米． (2)S取得最大值100的条件是40x＝90y，且xy＝100， 求得x＝15，即铁栅的长是15米． 学科网 w。w-w*k&s%5￥u 学科网 w。w-w*k&s%5￥u