安顺市2018年高三适应性监测考试（三）
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??x?R|3x?2?0?，B??x?R|(x?1)(x?3)?0?，则AB?（ ）
A．(??,?3)
B．(?3,23)
C．(23,1)
D．(1,??)
2.在复平面内，已知z?10i3?i，则下列说法正确的是（ ） A．z的虚部为3i B．z在复平面内对应的点位于第二象限 C．|z|?10
D．z的共轭复数z?3i?1
3.记Sn为等差数列?an?的前n项和，若a4?a5?25，S6?57，则?an?的公差为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
?x?y?4?0,4.已知变量x，y满足约束条件??x?y?4?0,则z?y?1??x?2,x?1的最小值为（ ）
A．0
B．
13 C．
53 D．3
5.在?ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM?4，则OA?(OB?OC)的最小值是（A．?8
B．?4
C．8
D．4
6.关于两条不同的直线m，n与两个不同的平面?，?，下列命题正确的是（ ） A．m//?，n//?，?//??m//n B．m??，n??，????m//n C．m//?，n??，????m//n
D．m??，n//?，?//??m?n
7.条件p：|x?m|?2，条件q：?1?x?n，若p是q的充要条件，则n的最小值为（ ）A．1
B．2 C．3 D．4
8.曲线C：x2?2xy?4?0的对称性为（ ） A．关于原点成中心对称 B．关于点(?2,0)成中心对称 C．关于直线y?x对称
D．曲线C不具有对称性
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） 9.函数f(x)?m?|x|（其中m?R）的图象不可能是（ ） x
10.已知函数f(x)?x3?(2?m)x2?(m2?1)x?m（m?R），若函数f(x)在区间(?1,1)上不单调，则实数m的取值范围是（ ） A．(?4,2)
B．(?4,)
12C．(,2)
12
D．(?4,)121(,2) 2x2?y2?1的右焦点，N是双曲线C的左支上一点，M(0,3)，当?MNF周长11.已知F是双曲线C：8最小时，该三角形的面积为（ ） A．
9 2B．
60 7C．9
D．
66 712.数列?an?满足a2?1，|an?1?an|?的前2018项的和为（ ） A．
1n，若a2n1（n?N?），则数列?(?1)an?a2n?2?a2n??2a1n?，
n(n?2)2018 2019B．
1009 2019C．
2017 2018D．
1008 2018第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在(x?2)(15?x)的展开式中，常数项为 ． 2x14.函数f(x)?Asin(?x??)（A，?，?是常数，A?0，??0，|?|?则f(0)? ．
?2）的部分图像如图所示，
15.棱长都相等的正三棱柱（底面是正三角形、侧棱垂直底面）的所有顶点都在半径为1的球面上，则棱柱
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的体积为 ．
16.如图，汉诺塔问题是指3根杆子A，B，C，B杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，最少需要移动的次数为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.?ABC的内角A、B、C对边分别为a、b、c，已知cos(A?C)?cosB?cosA． （1）求角C的大小；
（2）若c?1，求a?b的最大值．
18.2017年“双十一”购物节，京东和天猫的成交额都突破千亿，除了线上电商纷纷出招吸引消费者网购，很多线下实体零售商也积极组织了很多实惠的促销活动．某商场在“双十二”来临之际，矩形有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可获得抽奖机会，抽奖规则如下：从装有3个红球、3个白球（仅颜色不同）的口袋中依次摸出2个球，若全是红球，则获得奖金50元，若有一个红球，则获得奖金10元，其他情况没有奖金和奖品．
（1）若顾客甲购买商品后获得3次摸奖机会，求他恰有一次获得50元奖金的概率；
（2）某顾客认为口袋中的红球与白球个数相同，不如把口袋中的红球和白球各减少1个，摸球过程还更简单，当他提出新方案后，商场同意了他的新方案，试从数学期望的角度分析该顾客提出的新方案是否对商场有利？
19.如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD?底面ABCD，
AB?BC?1AD?1，?BAD??ABC?90?． 2
（1）证明：PD?AB；
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（2）点M在棱PC上，且PM??PC，若二面角M?AB?D的余弦值为
21，求实数?的值． 71x2y220.已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的离心率e?，抛物线E：x2?43y的焦点恰好是椭圆C2ab的一个顶点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P(0,1)的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数?，使得
OA?OB??PA?PB??7恒成立？请说明理由．
21.设函数f(x)?lnx?m?2x?3． x（1）当m??1时，求函数f(x)零点的个数； （2）当m?1时，证明f(x?1)?e?2x?5． xe请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
?2t,?x??2??2（其中为参数）
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，以坐标原点O为极点，x轴t?y?2t??2的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??（1）求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角；
（2）点P(?2,0)，直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA|?|PB|． 23.选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c，d均为正实数，a?2b?3c?4d?1． （1）证明：
229．
1?8sin2?1111????16； a2b3c4d222（2）求a?b?c?d的最小值．
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