1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
1．理解独立性检验的基本思想及其实施步骤．(重点) 2．能利用条形图、列联表探讨两个分类变量的关系．(易混点) 3．了解K2的含义及其应用．
4．通过对数据的处理，来提高解决实际问题的能力．(难点)
[基础·初探]
教材整理1 分类变量与列联表
阅读教材P10～P13的内容，完成下列问题． 1．分类变量
变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量． 2．列联表
(1)定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．
(2)2×2列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：
x1 x2 总计 y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
下面是一个2×2列联表：
1
x1 x2 总计 y1 a 8 b y2 21 25 46 总计 73 33 则表中a，b处的值分别为________． 【解析】 ∵a＋21＝73，∴a＝52. 又b＝a＋8＝52＋8＝60. 【答案】 52,60 教材整理2 等高条形图
阅读教材P14的内容，完成下列问题．
1．定义：将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图．
2．等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．
3．观察等高条形图发现关系．
观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是________．
ac和相差很大，就判断两个分类变量之间有a＋bc＋d
图1-2-1
【解析】 在四幅图中图(4)中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选(4)．
【答案】 (4)
教材整理3 独立性检验
2
阅读教材P12的内容，完成下列问题． 1．定义
利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． 2．公式
n?ad－bc?2
K＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
1．关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是________(填序号)．
(1)k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小； (2)k的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小； (3)k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小； (4)k的值越大，“X和Y无关”程度越大．
【解析】 k的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X和Y无关系的可能性就越小．
【答案】 (2)
2．式子|ad－bc|越大，K2的值就越________．(填“大”或“小”) 【解析】 由K2的表达式知|ad－bc|越大，(ad－bc)2就越大，K2就越大． 【答案】 大
[小组合作型] 用2×2列联表分析两变量间的关系 在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33a人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用a＋b与c
c＋d判断二者是否有关系．
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