直角三角形斜边中线定理：
如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形 斜边上的中线 等于斜边的一半
一．如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD,AC⊥AB,E为BC的中点，∠EDA=60°，求证：AD=DE
证明：根据题意，可得
∠BAC=90°，∠CDB=90° △BAC、△CDB为直角三角形 又 E为BC的中点
∴AE为直角△BAC斜边BC上的中线，BC=2AE 同理，DE直角△CDB斜边BC上的中线，BC=2DE ∴AE=DE，又∠EDA=60° ∴∠EDA=∠EAD=60° ∴△EDA为等边三角形 即：AD=DE
二．如图，在△ABC中，AD⊥CB、BE⊥AC，且相交于O点,N、M是 CO、AB的中点，连接MN、ED，求证：MN是ED的中垂线
证明：连接ME、MD、NE、ND (注：DE与MN交于P点) 因AD⊥CB、BE⊥AC ，可得
EM为直角△AEB斜边AB上的中线，EM=1/2 AB； MD为直角△ADB斜边AB上的中线，MD=1/2 AB ∴ EM=MD
NE为直角△CEO斜边CO上的中线，NE=1/2 CO ND为直角△CDO斜边CO上的中线，ND=1/2 CO
∴ NE=ND 又MN=MN
∴△MEN≌△MDN 所以∠EMN=≌∠DMN 又ME=MD，MP=MP ∴△EMP≌△DMP ∴ EP=DP
∠EPM = ∠DPM = 180°÷2 = 90° 即：MN是ED的中垂线