关系的笛卡尔定义：笛卡尔积D1×D2× ?×Dn的任一子集称为在域D1,D2, ?,Dn上的关系。 投影运算：投影运算是按照j1,j2,?,jk的顺序,从关系R中取出列序号为j1,j2,?,jk的k列，并除去结果中的重复无级，构成一个以j1,j2,?,jk为顺序的k目关系。 选择运算：从关系R中挑选出满足公式F的那些元组。
联接运算：从关系R和S的笛卡儿积中选取属性值满足某一比较运算操作的元组。
自然联接运算：从关系R和S的笛卡尔积中选取公共属性值相等的元组，并去除重复的属性。
简述
(1)简述关系数据语言的特点和分类。 答：关系数据语言可以分为三类： 关系代数语言。
关系演算语言：元组关系演算语言和域关系演算语言。 SQL：具有关系代数和关系演算双重特点的语言。
这些关系数据语言的共同特点是，语言具有完备的表达能力，是非过程化的集合操作语言，功能强，能够嵌入高级语言中使用。
(2)简述等值连接与自然连接的区别和联系。
答：等值连接表示为R ?? S，自然连接表示为R ?? S；自然连接是除去重复属性的 R.A=S.B等值连接。两者之间的区别和联系如下：
· 自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。
·等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。
·等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。
（三）应用题
1. 设有如下所示的关系模式S、C、SC： S(S#,SNAME,AGE,SEX) C(C#,CNAME,TEACHER) SC(S#,C#,GRADE)
试用关系代数表达式表示下列查询语句：
(1)检索“陆定”老师所授课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。 (2)检索年龄大于20的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)。
(3)检索至少选修“陆定”老师所授全部课程的学生姓名(SNAME)。 (4)检索”李翔”同学不学课程的课程号(C#)。 (5)检索至少选修两门课程的学生学号(S#)。
(6)检索全部学生都选修的课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。 (7)检索选修课程包含“陆定”老师所授课程之一的学生学号(S#)。 (8)检索选修课程号为k1和k5的学生学号(S#)。 (9)检索选修全部课程的学生姓名(SNAME)。
(10)检索选修课程包含学号为2的学生所修课程的学生学号(S#)。 (11)检索选修课程名为“C语言”的学生学号(S#)和姓名(SNAME)。 解：本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下：
(1). ∏C#,CNAME(σ (2). ∏S#,SNAME(σ
TEACHER=‘陆定’
(C)) (C))
TEACHER=‘陆定’
AGE>20∧SEX=‘女’
(3). ∏SNAME{s?? [∏S#,C#（sc）÷∏C#(σ (4). ∏C#(C)- ∏C#(σ
SNAME=‘李翔’
(C))]}
(S) ?? SC)
(5). ∏S#(σ[1]=[4]∧[2]≠[5] (SC × SC))
(6). ∏C#,CNAME(C?? (∏S#,C#(sc)÷∏S#(S))) (7). ∏S#(SC?? ∏C#(σ
TEACHER=‘陆定’
(C)))
(C))
(8). ∏S#,C#（sc）÷∏C#(σ
C#=’k1’∨ C#=’k5’
(9). ∏SNAME{s?? [∏S#,C#（sc）÷∏C#(C)]} (10). ∏S#,C#（sc）÷∏C#(σ
S#=’2’
(SC))
CNAME=‘C语言’
(11). ∏S#,SNAME{s?? [∏S#(SC?? σ
(C))]}
2.关系R和S如下图所示，试计算R÷S。
R A a a a b b c c
答案：
B b b b d d k k C c e h e d c e D d f k f l d f S C c e D d f A a c
B b k 3.设有如图所示的关系R和S，计算： (1)R1=R-S
R S (2)R2＝R∪S
(3)R3＝R∩S A B C A B C (4)R4＝R×S
a b c b a f
b a f d a d
c b d
解：本题各小题的结果如图所示。
R-S R∪S
A B C A B C
a b c a b c
b a f c b d c b d
d a f
R∩S R×S
A B C A B C A B C
b a f a b c b a f
a b c d a f
b a f b a f
b a f d a f
c b d b a f c b d d a f
4.设有如图所示的关系R，S和T，计算： (1)R1=R∪S
R S T (2)R2＝R-S
(3)R3＝R ?? T A B A B B C (4)R4=R ?? T
a d d a b b
A＜C
b e b a c c (5)R5＝∏A(R)
c c b c b d (6)R6=σA=C(R×T)
解：本题各小题的结果如下图所示。 R1 R2 R3 R4 R5 R6 A B A B C A B B C A A B B C A B a d a d C c c a d b c a a d b c b e b e a d c c b a d c c c c c c a d b d c a d b d d a b e c c b e c c b a b e b d b e b d d e c c b d c c b d R
S
5．设有如图所示的关系R，S，计算： (1)R1=R ?? S
A B C C D E (2)R2=R ?? S
3 6 7 3 4 5 [2]<[2]
7 2 3 4 5 7 (3)R3=σB=d(R×S)
7 2 3
4 4 3
解：本题各小题的结果如下图所示。 R1 A B C C D E R2
A B C D E 7 2 3 3 4 5 3 6 7 2 3 4 5 7 2 3 A B C C D E 7 2 3 4 5 R3 7 2 3 3 4 5 4 4 3 4 5 4 4 3 3 4 5
6．设有如图所示的两上关系E1和E2，其中E2是从E1中经过关系运算所形成的结果，试给出该运算表达式。
E1 E2
A B C B C 1 2 3 5 6
4 5 6 8 9
7 8 9
解：从E1生成E2所经过的关系运算是：∏2,3（σB>2(E1)）或∏2,3（σC>3(E1)）。
7．设有如下所示的三个关系S、C和SC。用关系代数表达式表示下列要求，并求出结果。
S 学号 姓名 年龄 性别 籍贯 20001 20002 20003 20004 20005
课程号 C001 C002 C003 C004
课程名 高等数学 数据结构 操作系统 编译原理 C 教师 李 娟 刘小东 吴 浩 王 伟 办公室 416 415 415 415 王小严 20 李 白 21 陈志坚 23 王 兵 20 张 红 22 女 男 男 男 女 北京 上海 长沙 上海 武汉 学号 20001 20001 20001 20001 20002 20003 20003 20003 20004 20004 20005 20005 SC 课程号 C001 C002 C003 C004 C001 C001 C002 C004 C001 C004 C001 C003 成绩 90 90 85 87 90 75 70 56 90 85 95 80
(1).检索籍贯为上海的学生姓名、学号和选修的课程号。 (2).检索选修操作系统的学生姓名、课程号和成绩。 (3).检索选修了全部课程的学生姓名、年龄。 解：
(1).R1=∏2,1,6(σ籍贯=’上海’(s?? sc)) 或：R1=∏姓名,S.学号,课程号(σ籍贯=’上海’(s?? sc)) 或：R1=∏姓名,S.学号,课程号(σ籍贯=’上海’(s)?? sc) (2). R2= ∏2,6,7(s?? sc?? σ课程名=’操作系统’(C)) 或：R2=∏姓名,SC.课程号，成绩(s?? sc??σ课程名=’操作系统’(C)) (3). R3=∏2,3(s?? ∏1,2（sc）÷∏1(C))） 或：R3=∏姓名,年龄(s?? (∏学号,课程号（sc）÷∏课程号(C))) 检索结果如下：
R1 姓名 学号 课程号 李 白 王 兵 王 兵 20002 20004 20004 R2 课程号 C003 C003 R3 年龄 20 C001 C001 C004 姓名 王小严 张 红 成绩 85 80 姓名 王小严
8.以下述数据库各关系模式为例，
仓库（仓库号，城市，面积） 职工（仓库号，职工号，工资）