2018-2019学年上海市复旦附中高考数学模拟试卷
一.填空题金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
1．函数f（x）=lnx+的定义域为 ．最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
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2．a＞0）若双曲线x2﹣y2=a（的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．
3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为 ．
4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是 ． 5．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 ． 6．将函数y=f（x）在区间7．若
的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数
上单调递减，则m的最小值为 ．
的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数
项的值为 ．
8．若关于x，y，z的三元一次方程组的集合是 ．
有唯一解，则θ的取值
9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是 ．
10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，为 ．
=2，则?的值
11．已知f（x）=M+m= ．
的最大值和最小值分别是M和m，则
12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是 ． 二.选择题 13．直线A．
（t为参数）的倾角是（ ） B．arctan（﹣2） C．
”的（ ）
D．π﹣arctan2
14．“x＞0，y＞0”是“
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ） A．
B．
C．2+
D．1+
16．λ2，…，λk∈R，对数列{an}，如果?k∈N*及λ1，使an+k=λ1an+k﹣1+λ2an+k﹣2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列； ②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列； ③若数列{an}的通项公式为
，则{an}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
三.简答题
17．若向量，在函数
的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
的最大值为1．
，且当
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
18．如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5（1）求居民区A与C的距离；
B，（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）． ①求w关于θ的函数表达式； ②求w的最小值及此时tanθ的值．
km．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1； （1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；
（2）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x0，y0）是椭圆C：
+y2=1
上一点，从原点O向圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=r2作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q．直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2
（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程； （2）若r=
，①求证：k1k2=﹣；②求OP?OQ的最大值．
21．已知m是一个给定的正整数，m≥3，设数列{an}共有m项，记该数列前i项a1，a2，…，ai中的最大项为Ai，该数列后m﹣i项ai+1，ai+2，…，am中的最小项为Bi，ri=Ai﹣Bi（i=1，2，3，…， m﹣1）； （1）若数列{an}的通项公式为
（n=1，2，…，m），求数列{ri}的通项公式；
（2）若数列{an}满足a1=1，r1=﹣2（i=1，2，…，m﹣1），求数列{an}的通项公式；
（3）试构造项数为m的数列{an}，满足an=bn+cn，其中{bn}是公差不为零的等差数列，{cn}是等比数列，使数列{ri}是单调递增的，并说明理由．
2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一.填空题
1．函数f（x）=lnx+
的定义域为 {x|0＜x≤1} ．
【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出f（x）的定义域．
【解答】解：∵函数f（x）=lnx+∴
，
，
解得0＜x≤1；
∴函数f（x）的定义域为{x|0＜x≤1}． 故答案为：{x|0＜x≤1}．
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2．a＞0）若双曲线x2﹣y2=a（的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】先根据抛物线y2=4x的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，进而根据双曲线的性质得到答案．
【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）， 故双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点坐标为（1，0）， 故c=1，
由双曲线x2﹣y2=a2的标准方程为：故2a2=1， 又由a＞0， ∴a=
．
，
故答案为：