第二节 受弯构件斜截面承载力计算
在受弯构件的剪弯区段，在M、V作用下，有可能发生斜截面破坏。 斜截面破坏：
斜截面受剪破坏——通过抗剪计算来满足受剪承载力要求； 斜截面受弯破坏——通过满足构造要求来保证受弯承载力要求。
一．几个基本概念
1. 在受弯构件的剪弯区段，有M、V共同作用。 剪跨比 定义
剪跨比的本质：反应了截面上弯矩和剪力的相对大小，也就是截面上正应力和剪应力的相对大小。剪跨比越大，截面上弯矩相对越大，正应力越大，剪应力越小。 剪跨比的大小影响受弯构件的斜截面承载力和破坏类型 剪弯区截面上裂缝的类型
弯剪斜裂缝，剪跨比较大时出现， 特点：裂缝下宽上窄 腹剪斜裂缝，剪跨比较小时出现， 特点：裂缝中间宽两端窄
临界斜裂缝，剪跨区出现数条短的弯剪斜裂缝，其中一条延伸最长、开展较宽的裂缝成为临界斜裂缝；临界斜裂缝向荷载作用点 2 临界斜裂缝出现后截面上的应力重分布
临界斜裂缝出现后，截面上应力发生了很大变化 纵筋应力有突变
剪压区混凝土压应力和剪应力都有突变 3.斜截面破坏类型 斜压破坏
发生条件：剪跨比较大， a/h0>3
破坏特点：首先在梁的底部出现垂直的弯曲裂缝；随即，其中一条弯曲裂缝很快地斜向伸展到梁顶的集中荷载作用点处，形成所谓的临界斜裂缝，将梁劈裂为两部分而破坏，同时，沿纵筋往往伴随产生水平撕裂裂缝 。 抗剪承载力取决于混凝土的抗拉强度
剪压破坏
发生条件：剪跨比适中1≤a/h0≤3
破坏特点：首先在剪跨区出现数条短的弯剪斜裂缝，其中一条延伸最长、开展较宽的裂缝成为临界斜裂缝；临界斜裂缝向荷载作用点延伸，使混凝土受压区高度不断减小，导致剪压区混凝土达到复合应力状态下的极限强度而破坏 。
抗剪承载力主要取决于混凝土在复合应力下的抗压强度
斜拉破坏
发生条件：剪跨比较大， a/h0>3
破坏特点：首先在梁的底部出现垂直的弯曲裂缝；随即，其中一条弯曲裂缝很快地斜向伸展到梁顶的集中荷载作用点处，形成所谓的临界斜裂缝，将梁劈裂为两部分而破坏，同时，沿纵筋往往伴随产生水平撕裂裂缝 。 抗剪承载力取决于混凝土的抗拉强度
关于斜截面破坏形态的几点说明
A剪破坏均属于脆性破坏，其中斜拉破坏最明显，斜压破坏次之，剪压破坏稍好。 B从承载力来看，斜压最大，剪压次之，斜拉最小 C工程中，对剪压破坏，通过公式计算来防止其发生
对斜压破坏，通过限制最小截面尺寸，最大配箍率来防止其发生
对斜拉破坏，通过限制最小配箍率（包括最小箍筋直径，最大箍筋间距等措施）来防止其发生。
4.影响斜截面强度的因素 （1）剪跨比λ
当λ≤3时，斜截面受剪承载力随λ增大而减小。当λ＞3时，其影响不明显。 （2）混凝土强度
混凝土强度对斜截面受剪承载力有着重要影响。试验表明，混凝土强度越高，受剪承载力越大。
注意：A一点和受弯构件正截面承载力计算有所不同
B 对不同破坏类型，影响程度也不同，斜压最大，剪压次之，斜拉最小 3）配箍率ρsv
式中Asv──配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积：Asv ＝nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1为单肢 箍筋的截面面积；
b ──矩形截面的宽度，T形、I形截面的腹板宽度； s──箍筋间距。
梁的斜截面受剪承载力与ρsv呈线性关系，受剪承载力随ρsv增大而增大。 箍筋的肢数，双肢，三肢，四肢，双肢箍梁的宽度 （4） 弯筋 弯筋的使用
弯筋抗剪与箍筋抗剪的区别与优缺点
箍筋抗剪性能优越，但承载力较低，对竖向荷载为主而且剪力很大时，仅靠箍筋承受剪力是不够的
弯筋受力性能不好，但承载力较高，对竖向荷载为主而且剪力很大时的情况，用弯筋可以减少腹筋的用量，方便施工；但弯筋只能承受单向剪力，对抗震区不适用。 （5）纵向钢筋配筋率
纵筋受剪产生销栓力（直接抗剪），可以限制斜裂缝的开展，提高混凝土剪压区的面积（间接抗剪）。梁的斜截面受剪承载力随纵向钢筋配筋率增大而提高。
除上述因素外，截面形状、荷载种类和作用方式等对斜截面受剪承载力都有影响。 二．斜截面承载力的计算公式及适用范围 关于斜截面抗剪强度计算公式的有关说明
A它是经验公式，考虑了影响抗剪强度因素中的主要方面
B它与正截面强度公式不同，不是精确公式，是所有结果中的下包线 1.计算公式
Vu =Vc+Vsv + Vsb
Vu──受弯构件斜截面受剪承载力；
Vc──剪压区混凝土受剪承载力设计值，即无腹筋梁的受剪承载力；
Vsv──与斜裂缝相交的箍筋受剪承载力设计值；
Vsb──与斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力设计值。 以Vcs表示混凝土+箍筋的总受剪承载力 Vcs =Vc+Vsv 于是，斜截面受剪承载力 Vu =Vcs + Vsb A．无腹筋构件
以上无腹筋梁受剪承载力计算公式仅有理论上的意义，对厚板（筏板，转换层楼板，大坝，港口等底板等）也有实际意义。 实际无腹筋梁不允许采用
《规范》中仅给出不配置箍筋和弯起钢筋的一般单向板类构件的受剪承载力计算公式 《规范》中仅给出不配置箍筋和弯起钢筋的一般单向板类构件的受剪承载力计算公式 书上公式3-61，3-62 P79 Vc=0.7bh ftbh0
B．仅配箍筋的受弯构件
对矩形、T形及I形截面一般受弯构件 ，其受剪承载力计算基本公式为：
对集中荷载作用下（包括作用多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力占该截面总剪力值的75%以上的情况）的独立梁，其受剪承载力计算基本公式为：
式中 ft── 混凝土轴心抗拉强度设计值，按表2.2.2采用；
Asv──配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积：Asv ＝nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1 为单 肢箍筋的截面面积； s ──箍筋间距；
fyv ──箍筋抗拉强度设计值，按表2.1.1采用，fyv≤360N/mm2；
λ──计算截面的剪跨比。当λ＜1.4时，取 λ=1.4；当 λ＞3 时，取λ=3。 C。同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件
同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件，其受剪承载力计算基本公式为
V≤Vu =Vcs+0.8fy As b sinαs 式中fy ──弯起钢筋的抗拉强度设计值；
Asb ──同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积。 其余符号意义同前。
3.公式的适用条件
（１）防止出现斜压破坏的条件──最小截面尺寸的限制，截面的上限 也叫做最大配箍率，最小截面尺寸，最大剪力限制，其目的： A. 防止斜压破坏 B. 充分利用箍筋
C. 限制斜裂缝（腹剪）宽度
试验表明，当箍筋量达到一定程度时，再增加箍筋，截面受剪承载力几乎不再增加。相反，若剪力很大，而截面尺寸过小，即使箍筋配置很多，也不能完全发挥作用，因为箍筋屈服前混凝土已被压碎而发生斜压破坏。所以为了防止斜压破坏，必须限制截面最小尺寸。对矩形、Ｔ形及Ｉ形截面受弯构件，其限制条件为：
当
≤4.0（厚腹梁，也即一般梁）时
≥6.0（薄腹梁）时
＜6.0时
当
当4.0＜
式中b ─矩形截面宽度，T形和I形截面的腹板宽度；
hw ─截面的腹板高度。矩形截面取有效高度h0 ，T形截面取有效高度减去翼缘高
度，I形截面取腹板净 高，
βc——混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级≤C50时，βc =1.0；当混凝土强度等级为C80时，βc =0.8；其间按直线内插法取用。
实际上，截面最小尺寸条件也就是最大配箍率的条件。
（2） 防止出现斜拉破坏的条件──最小配箍率的限制 ，箍筋的下限，也叫是否按计算配箍判断条件 目的：
A. 防止斜拉破坏
B. 限制斜裂缝（弯剪）宽度
为了避免出现斜拉破坏，构件配箍率应满足
≥ρsv，min =0.24 ft / fyv 式中Asv──配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积：Asv ＝nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1 为单 肢箍筋的截面面积；
b ── 矩形截面的宽度，T形、I形截面的腹板宽度； s ── 箍筋间距。
在满足最小配箍率条件的同时，还必须满足箍筋最小直径和最大间距的要求（书p95） 4.斜截面受剪承载力的计算位置
斜截面受剪承载力的计算位置，一般按下列规定采用：书p81图3-25规范7.5.2 （1）支座边缘处的斜截面，
（2）弯起钢筋弯起点处的斜截面，
（3）受拉区箍筋截面面积或间距改变处的斜截面， （4）腹板宽度改变处的截面，
其中第一条为剪力最大处，第二三四条为梁的抗剪能力改变处 图中左边，50mm A.几种配筋方式 不配腹筋 只配箍筋 既配箍筋又配弯筋 厚板（筏板，转换层厚板） 多数采用 剪力（主要是竖向荷载产生） 很大，只配箍筋会造成施工不便，但抗震区一般不采用这种方式 B集中荷载和均布荷载公式选用不同 C利用基本公式求解时，一般将nAsn/s看做一个未知数，然后先假定箍筋直径求间距或先假定间距求箍筋直径，这里要注意，间距s越大，箍筋用量越小。 D.配置弯筋时，一般结合纵筋的配置情况 E.例题3-10中，如果箍筋比计数值大，纵筋按计算配，则先发生弯曲破坏，这是强剪弱 弯，工程中应采用这种配筋方式 如果纵筋比计数值大，箍筋按计算配，则可能先发生剪切破坏，这是强 弯弱剪，工程中不应采用这种配筋方式 6．纵筋的弯起与截断 A.斜截面抗弯 在梁的全长范围内没有钢筋截断或弯起时，则没有斜截面抗弯问题 斜截面抗弯是靠构造要求来保证的，主要是钢筋的正确的弯起和截断点位置。弯起或 截断点位置离钢筋的充分利用点不能太近。 B.抵抗弯矩图（材料图） 根据实际配筋计算出的能反应任意截面上构件的承载力的图，绘制时注意 *每根钢筋承受的弯矩与其面积成正比 *最长的钢筋承担的部分画到离构件轴线最近处，最短的最远 关于材料图 它是反应构件实际承载力的图，与构件的尺寸，配筋，材料的强度有关。 弯矩图和荷载有关，和构件的尺寸，配筋，材料的强度无关。 材料图一定要包住弯矩图，否则结构不安全。二者越近，材料越充分利用，越远，材 料利用率越低。 钢筋截断和弯起时材料图的绘制 C. 钢筋的充分利用点和理论不需要点 为保证不发生斜弯破坏及保证纵筋能充分发挥作用，起弯点位置和截断点位置要考虑充分利用点和不需要点位置，各种手册都有图例。