第四章检测卷
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.下图中射线OA与OB表示同一条射线的是( )
2.如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为( ) A.145° B.150° C.155° D.160°
第2题图 第4题图 第6题图 第7题图
3.从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成几个三角形( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法错误的是( )
11
A. CD＝AC－BD B CD＝BC C. CD＝AB－BD D. CD＝AD－BC
225.往返于上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶—横峰—弋阳—
贵溪—鹰潭—余江—东乡—莲塘—南昌，那么要为这次列车制作的火车票有( )
A.9种 B.18种 C.36种 D.72种
6.如图，将一张长方形纸片对折，然后剪下一个角，如果剪出的角展开后是一个直角，那么剪口线与折痕AB所夹锐角的度数为( )
A.180° B.90° C.45° D.22.5°
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上.这样做的依据是 .
8.如图，图中的线段共有 条，直线共有 条.
第8题图 第10题图 第11题图
9.一个圆被分为1∶5两部分，则较小的弧所对的圆心角是 . 10.如图，OA的方向是北偏东14°，OC的方向是北偏东69°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是 .
11.如图，在∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB＝135°，则∠EOD＝ . 1
12.已知A、B、C是直线l上的三点，且线段AB＝9cm，BC＝AB，那么A、C两点的距离
3是 .
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.计算：
(1)15°24′＋32°47′－6°55′； (2)13°53′×3－32°5′31″.
14.如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝35°，求∠AOD的度数.
15.已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且AB＝40cm，求AC的长.
16.如图，已知点A，B，请你按照下列要求画图(延长线都画成虚线)：
(1)过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D； (2)画射线AC，线段CD；
(3)延长线段CD，与直线AB相交于点M.
17.如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为3∶4∶5∶6，求甲、乙、丁三个扇形的圆心角度数.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.如图所示，写出这些多边形的名称，并画出从多边形的一个顶点出发到其他顶点，把多边形分割成若干个三角形的线段.
19.小明家O、学校A和公园C的平面示意图如图所示，图上距离OA＝2cm，OC＝2.5cm.
(1)学校A、公园C分别在小明家O的什么方向上？
(2)若学校A到小明家O的实际距离是400m，求公园C到小明家O的实际距离. 20.如图，已知线段AB＝13cm，BC＝9cm，点M是线段AC的中点.
(1)求线段AC的长度；
(2)在线段CB上取一点N，使得NB＝2CN，求线段MN的长.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.下面是小明做的一道题目以及他的解题过程： 题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度数. 解：根据题意可画图，如图所示，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.
如果你是老师，能判断小明满分吗？若能，请说明理由；若不能，请将错误指出来，并
给出你认为正确的解法.
22.如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒(0≤t≤10).
(1)当t＝2时，①AB＝ cm.②求线段CD的长度；
(2)点B沿点A→D运动时，AB＝ cm；点B沿点D→A运动时，AB＝ cm(用含t的代数式表示AB的长)；
(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.
六、(本大题共12分)
23.如图①，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线.
(1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图②)，则∠MON的大小为 ；
(2)如图③，在(1)的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；
(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON＝ °.
参考答案与解析
1.B 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C
7.两点确定一条直线 8.3 1 9.60° 10.北偏西41° 11.67.5°
12.6cm或12cm 解析：如图，应分两种情况：(1)当点C在点B左侧时，AC＝AB－11BC＝9－×9＝6(cm)；(2)当点C在点B右侧时，AC＝AB＋BC＝9＋×9＝12(cm).故A、C
33两点的距离为6cm或12cm.
13.解：(1)原式＝41°16′.(3分) (2)原式＝9°33′29″.(6分)
14.解：∵∠AOC为直角，∴∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－35°＝55°.(2分)又OC平分∠BOD，∴∠COD＝∠BOC＝55°，(4分)∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°＋55°＝145°.(6分)
1
15.解：如图，∵AB＝40cm，点O为线段AB的中点，∴AO＝AB＝20cm.(3分)∵点C
21
为OA的中点，∴AC＝OA＝10cm.(6分)
2
16.解：答案不唯一，例如画出的图形如图所示.(6分)
3
17.解：甲扇形的圆心角度数为×360°＝60°，(2分)
3＋4＋5＋64
乙扇形的圆心角度数为×360°＝80°，(4分)
3＋4＋5＋66
丁扇形的圆心角度数为×360°＝120°.(6分)
3＋4＋5＋6
18.解：图①为四边形，图②为五边形，图③为七边形.(3分)图略.(8分)
19.解：(1)∵∠NOA＝90°－45°＝45°，∠CON＝90°－60°＝30°，(2分)∴学校A在小明家O的北偏东45°方向，公园C在小明家O的北偏西30°方向.(4分)
(2)∵学校A到小明家O的实际距离是400m，且OA＝2cm，∴平面图上1cm代表的实际距离是200m，(6分)∴平面图上2.5cm代表的实际距离是2.5×200＝500(m)，故公园C到小明家O的实际距离是500m.(8分)
20.解：(1)∵AB＝13cm，BC＝9cm，∴AC＝AB－BC＝13－9＝4cm.(3分)
111
(2)∵M是线段AC的中点，∴MC＝AC＝×4＝2cm.(5分)∵NB＝2CN，∴CN＝BC
223＝3cm.(7分)∴MN＝MC＋NC＝5cm.(8分)
21.解：小明不会得满分，他忽略了一种情况.(2分)正确解法：如图①，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°；(5分)如图②，∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝75°＋22°＝97°.(8分)综上所述，∠AOC的度数为53°或97°.(9分)
22.解：(1)①4(1分)
1
②BD＝AD－AB＝6cm，因为C是线段BD的中点，所以CD＝BD＝3cm.(3分)
2(2)2t (20－2t)(5分)
(3)在运动过程中，EC的长不变.(6分)因为AB的中点为E，C是线段BD的中点，所以1111
BE＝AB，BC＝BD，则EC＝BE＋BC＝(AB＋BD)＝AD＝5cm.(9分)
2222
23.解：(1)37.5°(3分)
(2)当绕着点O逆时针旋转∠COD，∠BOC＝10°时，∠AOC＝55°，∠BOD＝40°，(511分)∴∠BON＝∠BOD＝20°，∠MOB＝∠AOC－∠BOC＝27.5°－10°＝17.5°，∴∠MON
22＝∠MOB＋∠BON＝17.5°＋20°＝37.5°.(8分)
(3)37.5(12分) 解析：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，又∵OM，1
ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，∴∠MOC＝∠AOC
2111＝(∠AOB＋∠BOC)，∠CON＝∠BOD－∠BOC，∴∠MON＝∠MOC＋∠CON＝22211111(∠AOB＋∠BOC)＋∠BOD－∠BOC＝∠AOB＋(∠BOD－∠BOC)＝∠AOB＋
22222∠COD＝37.5°.