材料力学习题集
第1章 引 论
1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。关于固定端处横截面A－A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 习题2-2图 习题2-1图
A－A截面上的内力分布，有四种答案，根据 1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力FP作用。关于弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。
1－3 图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 正确答案是 D 。
习题2-3图 习题2-4图
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P。关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（对于左端，由A?A?；对于右端，由A?A??），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 C 。
习题2-6图 习题2-5图
1，有四种答 －6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示）案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 正确答案是 C 。
第2章 杆件的内力分析
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2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
dFQdM （A）?FQ； ?q(x)；dxdxdFQdM （B）??FQ； ??q(x)，dxdxdFQdM （C）?FQ； ??q(x)，dxdxdFQdM （D）??FQ。 ?q(x)，dxdx习题2-1图 正确答案是 B 。 2－2 对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。 正确答案是 B、C、D 。 习题2-2图 2－3 已知梁的剪力图以及 a、e截面上的弯矩Ma和Me，如图所示。为确定b、d二截面上的弯矩Mb、Md，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 （A）Mb?Ma?Aa?b(FQ)，Md?Me?Ae?d(FQ)； （B）Mb?Ma?Aa?b(FQ)，Md?Me?Ae?d(FQ)； （C）Mb?Ma?Aa?b(FQ)，Md?Me?Ae?d(FQ)； （D）Mb?Ma?Aa?b(FQ)，Md?Me?Ae?d(FQ)。 上述各式中Aa?b(FQ)为截面a、b之间剪力图的面积，以此类推。 习题2-3图 正确答案是 B 。 2－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 |FQ|max。 解：（a）?MA?0，FRB? ?Fy?0，FRAM 2l |M|max?2M M（↑） 2lM?（↓） 2l |FQ|max? 习题2-4图 （b）?MA?0，?ql2?ql?FRB1?ql（↑） 4l?ql?l?FRB?2l?0， 2FQFQ(ql)ABM2lA14B14 ?Fy?0，FRAMC?FRB1?ql（↓）， 45411?l?ql?l?ql2（＋）
44AM2 (a-1) (b-1) MA?ql2
CDEM2BAB142M — 59 — 2M32M2M Mql (a-2) (b-2) M |F5Q|max?ql2 4
|M|max?ql2
（c）?Fy?0，FRA?ql（↑） ?MA?0，MA?ql2 ?MD?0，ql2?ql?l?ql?l2?MD?0 M3D?2ql2 |FQ|max?ql
|M|3max? (c) 2ql2 （d）?MB?0
FRA?2l?q?3l?1?ql?l?0 F)2Q(gl F5ADRA?BC4ql（↑）
l1 ?F3y?0，FRB?4ql（↑）
(c-1) ?MqB?0，MB?2l2
?M25D?0，MD?32ql2 |F|5ADBCQmax?4ql
1 |M|25max?32ql2 M(ql21.5) （e）?Fy?0，FRC = 0
(c-2) ?M3lC?0，?ql?2l?ql?2?MC?0 MC?ql2 ?M12B?0，MB?2ql ?Fy?0，FQB?ql
|F (e) Q|max?ql |M|max?ql2 （f）?M1A?0，FRB?2ql（↑） FQql ?Fy?0，FRA?1qlA2（↓） BC ?Fy?0，?1(e-1) 2ql?ql?FQB?0 FQB?12ql ABC ?M0.5D?0，
12ql?lll2?q2?4?MD?0 1M(ql2) M1D??8ql2
(e-2) M12E?8ql
∴ |F|1Qmax?2ql
— 60 — (a) (d) FQ(gl)1.25AB0.75 (d-1) ABM(ql2)251322 (d-2) (f) ql0.5DEB0.50.5 (f-1) 0.125AEDBC0.125M(ql2)(f-2) (b) FQ 12ql 8 2－5 试作图示刚架的弯矩图，并确定|M|max。
|M|max? 解： 图（a）：?MA?0，FRB?2l?FP?l?FP?l?0 FRB?FP（↑）
?Fy?0，FAy?FP（↓） ?Fx?0，FAx?FP（←） 弯距图如图（a-1），其中|M|max?2FPl，位于刚节点C截面。 图（b）：?Fy?0，FAy?ql（↑） ?MA?0，FRB? ?Fx?0，FAx?1ql（→） 2(c) (d) 1ql（←） 2C 弯距图如图（b-1），其中|M|max?ql2。 图（c）：?Fx?0，FAx?ql（←） ?MA?0 ql2?ql? FRB?l?FRB?l?0 21BM(FPl)1122C2BDAM(ql2)1ql（↓） 21 ?Fy?0，FAy?ql（↑） 2 (a-1) 11A(b-1) 弯距图如图（c-1），其中|M|max?ql。 图（d）：?Fx?0，FAx?ql ?MA?0
l?ql2?FRB?l?0 23 FRB?ql
23 ?Fy?0，FAy?ql2（↑） 212212211M(ql2)12 ?ql?M(ql2) B1A(c-1) B A(d-1) 弯距图如图（d-1），其中|M|max?ql。 2
2－6 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为p。梁的尺寸如图所示。若已知p、h、l，试导出轴力FNx、弯矩M与均匀分布切向力p之间的平衡微分方程。 解：
1．以自由端为x坐标原点，受力图（a） ?Fx?0，px?FNx?0 FNx??px ∴
dFNx??p dx h?0 2p ?MC?0，M?px? M?习题2-6和2-7图 1phx 2MCdM1?ph dx2 方法2．?Fx?0，FNx?dFNx?pdx?FNx?0 dF ∴ Nx??p
dxFNxx(a) p — 61 —
M?dMFNxdxCFNx?dFNx (b) ?MC?0，M?dM?M?pdx?∴
phdM? dx2h?0 2
2－7 试作2－6题中梁的轴力图和弯矩图，并确定|FNx|max和|M|max。
FNlplx 解：|FNx|max?pl（固定端） p |M|max?hl（固定端） 2
2－8 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩M(A)?0，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。 解：由FQ图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q载荷，由A、B处FQ向上突变知，A、B处有向上集中力；又因A、B处弯矩无突变，说明A、B处为简支约束，由A、B处FQ值知 FRA = 20 kN（↑），FRB = 40 kN 由 ?Fy?0，FRA?FRB?q?4?0 OlMx1phl2 q = 15 kN/m 习题2-8图 由FQ图D、B处值知，M在D、B处取极值 7.54142404 MD?20??15?()?kN·m m32333AC1B MB??q?12??7.5kN·m 2MkN?m40梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d）、（c）所示。 3
(c)
q?15kN/m
A
CB
(d)
2－9 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。 解：由FQ图知，全梁有向下均布q载荷，由FQ图中A、B、C处突变，知A、B、C处有向上集中力，且
FRA = 0.3 kN（↑） FRC = 1 kN（↑） FRB = 0.3 kN（↑） 0.3?(?0.5)?0.2kN/m（↓） q?4由MA = MB = 0，可知A、B简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图（a）或（b）所示。
q?0.2kN/m
ABC 1kN 习题2-9图 (a)
0.2kN/m
AC(b) — 62 — 0.3kNB