3.2解：节点3处理一个文件结束后才会再向节点1或2请求另一个文件，说明
节点3处没有排队，任何时刻都最多只有一个文件在接收服务。根据little
定理，应有 ?1?R1?P1???2?R2?P2??1
??t1?303.3解：T?5?edt??e30dt?30?60.394min
0305305tt3.5解：（1）①10个相等容量的时分复用系统： 对于一个session而言，平均服务时间为
1??10001?s，分组到达率为355?10??1505?分组/秒。 602在系统中的平均分组数为：N??????5/2?1
5?5/2N根据little定理，得分组的平均时延为：T???12?s 5/25?1?5?21?1?队列中的平均分组数为：NQ??W???T????2??5?5??2 ?????②统计复用： 平均服务时间为
115010001??10??25分组/秒。 ?s，分组到达率为
6050?10350??N??????N125?s ?1 T??2550?25?1?1?1?1?NQ??W???T??25????? ?????2550?2?（2）①时分复用：
对于分组到达率为250分组/分钟的session，平均服务时间为分组到达率为??N?25025?分组/秒。 6061??10001?s，355?10?????N5625/6??s ?5 T??25/655?25/6?1?25?61?25? NQ??W???T???????????6?55?6? 11
对于分组到达率为50分组/分钟的session，平均服务时间为分组到达率为??N?505?分组/秒。 6061??10001?s，355?10?????N1/565/61??s ? T??5/6255?5/65?1?5?61?1? NQ??W???T???????????6?255?30?②统计复用：
平均服务时间为
110001?s35050?10??，分组到达率为
??N?255?5??5?25分组/秒。 66?????N125?s ?1 T??2550?25?1?1?1?1?NQ??W???T??25????? ?????2550?2?3.7解：离散型M/M/1系统可用与连续型M/M/1系统类似的马尔可夫链描述。参照课本上90页图3－4。区别在于转移概率为?，?，以及1????，没有时间因子?。计算所得全局平衡方程与连续时相同，系统稳态概率分布也完全一样。
3.13证明：设第i个用户到达系统时，第l个用户正在接收服务，其剩余服务时
间为Ri，此时等待队列中有Ni个用户。
设第k个用户的服务时间为Xk，用户i的等待时间为： Wi?Ri?Ni个用户的服务时间?Ri?k?i?Ni?Xi?1k
?i?1? 求平均 Wi?E?Ri??E??xk??E?Ri??X?E?Ni?
?k?i?Ni? 令i??,W?limWi，有
i?? W?R?X?NQ?R?1?NQ?R?1??W?R??W
12
R ? W ? 1?? 假定系统有稳态解，且具有各态历经性，则剩余服务时间r???可用下图表示：
r(τ)X1X1X2τ
在?0,t?区间平均剩余服务时间为：
1t1M?t?12 Rt??r???d???Xi
t0ti?12 RiX???1Mt???i?1M?t?2i2tM?t??111?X2???2 22?11?22?? ?? ? W
1??2??1???3.14证：（1）M/G/1系统中，系统繁忙的概率为?＝＝?X ? P ? 系统空闲 ?＝1－?＝1－?X
（2）忙区间之间的平均长度为闲期间的平均长度。由于闲期间是系统处于
一顾客被服务后，下一个顾客到达之间的时期，即顾客到达的时间间隔，所
1以闲期间服从参数为?的指数分布，所以忙区间之间的平均长度为 。
? （3）设忙区间平均长度为Y,则
1??Y?? 1/?1??
Y????1??X
1??X 13
（4）在一个忙区间内服务的平均顾客数＝
R 1??忙区间平均长度1＝
平均服务时间1－?X3.15证：W?1t1M?t?121L?t?12R??r???d???Xi??Vit0ti?12ti?12
Vi?X1L?t??1M?t?i?1i ? ?????i?12tM?t?2tL?t?2M?t?L?t?2
L?t?为休假的到达率
t ? 分组所占的比例为
?＝? ? ? 空闲期所占的比例为?1－?? 休假期所占的比例为?1－?? 休假期的到达率为
V I1－? I111??2 ? ?X2??V ? R22IR?X2V2 ? W ? ??1??2?1???2I 忙区间的平均长度：
X
1??XI?1?? ? XI?1??X ? I??1???X?1??X??
3.17解：ACE ：100个/分 ADE：200个/分
BCEF ：500个/分 BDEF：600个/分
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ACEFDB
r??xs?100?200?500?600?1400个/分?s70个/秒 3个/分 ?BC?500个/分 ?AC?100个/分 ?AD?200?BD?600个/分 ?CE?600个/分 ?DE?800个/分 ?EF?1100个/分
?ij??50kb/s?60s??1000bit?3000个/分
? NAC? NAD1001111? NCE? NEF?
3000?100294191411? NDE? NBD? NBD? 141145N??Nij??i,j?11141111???????1.748个 29414115419T?N1.748个?＝0.075s 70r个/秒3分组的平均时延：T??T?2ms?0.077s
?1?11?1????TACE???N??2ms??N?ACCE??????2ms???AC?CE??AC?CE
1??11?111? ??????2ms?????2ms?0.050s?502950??50450?TADE?0.053s TBCEF?0.090s ?0.087s TBDEF
3.18解： P0?P1???Pm?1
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