大连理工大学附属高中数学学案
2．2．1直线方程的概念与直线的斜率
一．学习要点：直线方程、直线的斜率和倾斜角的概念以及斜率公式及其简单应用 二．学习过程： 一、直线方程的概念 （一）基本概念：
1、一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上点的
坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫作这条直线的方程，这条直线叫这个方程的直线． 说明：
（1）由于方程y?kx?b的图像是一条直线，因而我们今后就常说直线y?kx?b； （2）一元函数的解析式是方程，而方程不一定是函数；
2、直线的斜率：直线y?kx?b中的系数 叫做直线的斜率。
设A?x1,y1?,B?x2,y2?是直线y?kx?b上的任意两个不同的点，且x1?x2，则有
k?
3、直线的倾斜角：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做直线的倾斜角。 说明：（1）令?x?x2?x1，?y?y2?y1，则k??y??x?0?，则一次函数所确定的直?x线，它的斜率等于相应函数值的改变量与自变量改变量的比值，即直线的斜率就是直线相对于x轴的倾斜程度。
（2）斜率公式与两点顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒。 （3）
当k?0时， ；
当k?0时， ；
当k?0时， ．
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垂直于x轴的直线的倾斜角等于
（4）倾斜角的范围是 ，任何直线都有唯一的倾斜角． （二）例题选讲：
例1：求经过A??2,0?，B??5,3?两点的直线的斜率k，并判断它的倾斜角是钝角还是锐角。
例2：已知方程2x?3y?6?0．
（1）把这个方程改写成一次函数；（2）画出这个方程对应的直线l； （3）判定点?
例3：若三点A?2,3?，B?3,?2?，C?
例4：已知两点A??3,4?，B?3,2?，过点P?2,?1?的直线l与线段AB有公共点.求直线l的斜率k的取值范围.
例5：已知实数x,y满足2x?y?8，当2剟x
课堂练习：教材P76练习A组、B组 课后作业：见作业（52）
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?3?,1?、?3,?4?是否在直线l上． ?2??1?,m?共线，求m的值。 ?2?3时，求
y的最大值与最小值． x