实数知识点
一、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 二、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“?2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a?0） a?0
。 a”
a2?a? ；注意a的双重非负性： -a（a<0） a?0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
三、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做?a?10的形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 四、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，
na?b?0?a?b, a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 五、实数的运算
1、加法交换律 a?b?b?a
2、加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律 ab?ba 4、乘法结合律 (ab)c?a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
22 实数练习
一、选择题
1. 小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（ ） A．4℃ B．9℃ C．-1℃ D．-9℃
2．在3.14，7错误！未找到引用源。，π和9错误！未找到引用源。这四个实数中，无理数是（ ） A．3.14和7错误！未找到引用源。 未找到引用源。和9错误！未找到引用源。
B．π和9错误！未找到引用源。 C．7错误！D．π和7错误！未找到引用源。
3. 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A B a -1 0 b 1 A．ab＞0 B．a-b＞0 C．a+b＞0 D．|a|-|b|＞0
4．设a为实数，则| a | - a的值 ( )
A．可以是负数 B．不可能是负数 C．必是正数 D．正数、负数均可 5. 设a=19-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
6．黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（ ） A．7.05×10
5
B．7.05×10
2
6
C．0.705×10
6
D．0.705×10
2
2
7
7．已知a、b为实数，则下列命题中，正确的是 ( )
A．若a＞b，则a＞b B．若a＞b，则a＞b
2
C．若a＜b，则a＞b D．若3a＞3
22
，则a＜b
22
8. 今年某市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 5.62×10m B. 56.2×10m C. 5.62×10m D. 0.562×10m 二、填空题
1．-5的相反数是 ；若a的倒数是-3，则a = .
2. 将(-5错误！未找到引用源。)、(-3错误！未找到引用源。)、(-cos30°)，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是__________________________________________．
3.已知数轴上有A、B两点，且这两点之间的距离为42，若点A在数轴上表示的数为32， 则点B在数轴上表示的数为 ． 4．近似数0.6180有__________个有效数字．
5．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下:
a+b 3+2 a*b=(a+b＞0),如：3*2==5，那么6*（5*4）= .
a-b3-2
三、解答题
1?1-10
1. 计算： (1) (－2)－64－(－3)－?. (2) 8+(2010-3)-()． ?3?2
2
0
3
-2
4
2
4
2
5
2
6
2
3－2
0
3
2. 已知b＝a＋2c，其中b的算术平方根为4，c的平方根是±2，求a的值．
3．已知9x-16＝0，且x是负数，求32-3x的值．
4．设2＋7的小数部分是a，求a(a＋4)的值．
5．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜ 化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜
2
6．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）＋｜9－ａ｜＝0。求它的周长。
7．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：（2－ｍ） －（ｍ－8）
8．某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西走向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下(单位：km)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 ＋15 －8 ＋6 ＋12 －4 (1)B地在A地的哪个方向，与A地相距多少千米？
(2)巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？ (3)若每千米耗油0.1L，问：共耗油多少升？
第六次 －4 第七次 －10 2
2
2
2
9．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①若不超过500元，则不予优惠；②若超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③若超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元？