平山中学2010年秋季高三年级期末考试数学（文科）试题答案
1C 2 D 3C 4B 5A 6 C 7A 8D 9B 10 A 11C 12 D 13．?x?R,x2?(a?1)x?1?0 14． 4 15. 9 16． ②③
17、解：（Ⅰ）f(x)?1?cos2?x3311?sin2?x?sin2?x?cos2?x?
22222π?1??sin?2?x???． ????????4分
6?2?因为函数f(x)的最小正周期为π，且??0，
2π?π，解得??1． ????????6分 所以2?π?1?（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin?2x???．
6?2?2πππ7π因为0≤x≤，所以?≤2x?≤， ????????8分
36661π??所以?≤sin?2x??≤1， ????????10分
26??π?13??3?因此0≤sin?2x???≤，即f(x)的取值范围为?0，?．??????12分
6?22??2?18．解析：(a2,b2)所有可能的情况共有6×6=36种（如下图）
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） x2y2（Ⅰ）设事件A表示“焦点在x轴上的椭圆”， 方程2?2?1表示焦点在x轴上的椭圆，
ab15522?；????????6分 则a?b，所以P(A)?3612a2?b2b22?1?2?4， （Ⅱ）设事件B表示“离心率为2的双曲线”，即e?a2a21b2?．???12分 所以2?3，则满足条件的有（1，3），（2，6），因此P(B)?3618a
19解：(1)∵在等差数列?an?中，a1=2，
∴a3?a1?2d?2?2d，a6?a1?5d?2?5d????2分
1
又∵a1，a3，a6成等比数列∴a3?a1?a6 ????4分 即 (2?2d)2?2?(2?5d)
2∴4d?6d?0∴d?0或d?3/2???????6分
2(2)∵Sn?na1?n(n?1)d???????8分 2当d?0时， Sn?2n???????10分
n(n?1)3n2?5n?3/2?当d?3时，Sn?2n?????12分 24
20解（1）∵M为AB中点，D为PB中点，
∴MD//AP， 又∴MD?平面ABC
∴DM//平面APC．????????4分
（2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点． ∴MD⊥PB．
又由（1）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB． 又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC， ∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC．
∴BC⊥平面APC， ????????8分 （3）取AC的中点N,连结MN、NP ∵M为AB的中点，
∴MN∥BC且MN=
1BC=2 2∴∠NMP为异面直线MP与BC所成的角（或其补角）????????10分 由（２）知BC⊥平面APC ∴MN⊥NP
在RT⊿MNP中，MN=2,MP=10
COS∠NMP=
MN21?? MP1051 ????????12分 52∴异面直线MP与BC所成的角的余弦值为
21解：(1)由题意可知，曲线为抛物线，设方程为y?2px(p?0)，
2∵焦点A(1,0)到准线x??1的距离p?2∴抛物线方程为y?4x???3分
(2) 可知点M(-2,1)在抛物线的外部，故所求直线有3条
①当直线L平行抛物线对称轴时有唯一公共点，此时直线L方程x?1???6分 （此步放在第二步一起讨论也可以的，）
2
②当直线L与抛物线相切时，设其方程为y?1?k(x?2)即y?kx?2k?1
?y?kx?2k?1ky2?2k?1 即y2?y?2k?1?0 由方程组?2得y?k?44?y?4xk1?(2k?1)?0，∴2k2?k?1?0∴k??1或k? 421∴切线L的方程为：y??x?1或y?x?2
21答：所求直线L的方程为x?1或y??x?1或y?x?2
2∵??1?4?22.解：(1)∵f(x)??x3?3x2?ax?b，∴f'(x)??3x2?6x?a，
∵在x＝1处的切线与直线12x?y?1?0平行∴K切=12 ∴f'(1)?12
∵f'(1)??3?6?a，
∴a?9 ?????????????4分 (2) 由f(x)??x3?3x2?9x?b，得f'(x)??3x2?6x?9 由f'(x)?0 得?3x?6x?9?0，即x?2x?3?0 ∴x??1或x?3
∴函数f(x)单调递减区间为???,?1?和(3，+∞)；????8分 (3) 由f'(x)?0 得?3x?6x?9?0，即x?2x?3?0 ∴x??1 或 x?3（舍去）∴f(?1)??5?b ????10分 又∵f(?2)?2?b f(2)?22?b???????12分
2222ymax?22?b?20 b??2???????13分 ymin??5?b??7???????14分
3