平山中学2010年秋季高三年级期末考试
数学（文科）试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案写在答题卷上） ．．．．．．．．．．．．1.设全集U?R,A?{x|?3?x?0},B?{x|x??1},则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A．{x|x?0} C．{x|?3?x??1}
2B．{x|?3?x?0} D．{x|x??1}
错误！未定义书签。
2. i(1?i)?（ ）
A．1?i B．?1?i C．2 D．?2 3．等差数列{an}的前项和为Sn，a4?a10?8，则S13的值为
A．26 B．48 C．52 D．104 4. 右图是青年歌手大奖赛中九位评委为甲、乙两名
2 1 7 n 选手打出的分数的茎叶图（其中m、n为0－9整 数中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后， 6 5 4 5 5 1 8 4 4 6 4 7 8 m 9 2 3 甲、乙两名选手得分的平均数分别为p、q，
则一定有（ ）
A．p?q B．p?q C．p?q D．p、q的大小与m、n的值有关
?4)，若a∥b，则a?b等于（ ） ，2)，b?(x，5．已知向量a?(1A．-10 B．-6 C．0 D．6
6. 一个三角形的三边之比为6:7:9，那么这三角形是 A、钝角三角形 B、直角三角形
C、锐角三角形 D、三内角之比为6:7:9
x2y2??1表示双曲线”7．条件甲：“a?0且b?0”,条件乙：“方程，那么甲是乙的（ ） abA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条
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?x?1,?8.已知变量x,y满足?y?2,则x?y的最小值是（ ）
?x?y?0.?A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
D1A1B1HC1，H分别9. 如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，E，F，G为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）
AEGDCFBＡ．45
? Ｂ．60
? Ｃ．90
? Ｄ．120
?10. 函数方程f(x)?3x?2x?6的零点所在的大致区间是（ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）
11．已知圆C：(x?a)2?(y?2)2?4及直线l：x?y?3?0，当直线l被C截得的弦长为23时，则a等于（ ）
A．2 B.2?3 C.?2?1 D.2?1
12．对定义域内的任意两个不相等实数x1，x2，下列满足(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0的函数是（ ）
A．f(x)?x C．f(x)?lnx
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2 B．f(x)?1 xxD．f(x)?0.5
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将正确答案写在答题卷上） ．．．．．．．．．．．．13．若命题p:?x?R,x2?(a?1)x?1?0,
则它的否命题是 ． 14．抛物线y2??8x的焦点到准线的距离是 .
15.在如图所示的算法流程图中，
若f(x)?2，g?x??x，
x2则h?3?的值为 .
16．给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0,都有函数值
f(x0)?D,则称函数y?f(x)在D上封闭.若定义域D?(0,1)则给出下列函数：
2 ①f(x)?3x?1 ② f(x)?x
③ f(x)?1?x ④ f(x)?1 x其中在D上封闭的是 .（填序号即可）
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0，?上的取值范围．
318（本小题满分12分）
把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b（其中
222?x?3sin?xsin??x??（??0）的最小正周期为π．
2???π??2π???x2y2a?0,b?0）．试求：（Ⅰ）方程2?2?1表示焦点在x轴上的椭圆的概率；
abx2y2（Ⅱ）方程2?2?1表示离心率为2的双曲线的概率．
ab
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19.（本小题满分12分）
已知等差数列?an?的首项为a1=2，且a1，a3，a6成等比数列． (1)求等差数列?an?的公差d； (2)求等差数列?an?的前n项和Sn．
20．（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM//平面APC； （2）求证：BC⊥平面APC；
A （3）若BC=4，AB=20，求异面直线MP与BC所成的角的余弦值．
M
P B D
C
21. （本小题满分12分）
已知曲线C的所有的点到点A(1,0)与到直线x??1距离相等， （1）求曲线C的方程
（2）过点M(-2,1)的直线L与曲线C只有一个公共点，求直线L的方程。
22. （本小题满分14分）
32已知函数f(x)??x?3x?ax?b在x＝1处的切线与直线12x?y?1?0平行．
（1）求实数a的值；
（2）求f(x)的单调递减区间；
（3）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
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