必修四：1.2.1任意角的三角函数
（第4课时）三角函数线
编制人：瞿紧伟 校对人：鲁卫华 审核人：李永龙 编制时间：2018.11.26
【学习目标】：
1.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
2.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 【学习重点】：正弦、余弦、正切线的概念。【学习难点】：正弦、余弦、正切线的利用。 一、复习回顾
1. 三角函数的定义？ 2. 三角函数的符号？
二、导
由三角函数的定义我们知道,对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法.
三角函数线（定义）：
y y y T y T P P A A M M A A x oM x M ox x o o P P T T （1） （2） （3） （4） 设任意角?的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交点P(x,y) 延长线交与点T.
由四个图看出：
当角?的终边不在坐标轴上时，有向线段OM?x,MP?y，于是有
过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角?的终边或其反向
yyxx??y?MP， cos????x?OM， r1r1yMPATtan?????AT．
xOMOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。 sin?? 说明：
①三条有向线段的位置：正弦线为?的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在
x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。
②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向?的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向
1
垂足；正切线由切点指向与?的终边的交点。
③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向
的为负值。
④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
三、评
例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
2??5?13??（1）； （2）； （3）； （4）?． 3366
例2.利用三角函数线比较下列各组数的大小： （1）sin2?4?2?4?与sin（2）tan与tan 3535
例3、利用单位圆寻找适合下列条件的0?到360?的角
1?sin?≥
四、展
1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1）?2．利用余弦线比较cos64,cos285的大小； 3.若
13 2?tan?? 23?3； （2）
7?． 6?4????2，则比较sin?、cos?、tan?的大小；
4.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．
11(1)sinx??;(2)cosx?.22
5．分别根据下列条件，写出角?的取值范围：
2
（1）cos??33 ； （2）tan???1 ； （3）sin???． 22本节课你学了哪些知识？有哪些收获？你已经正确理解、掌握它们了吗？
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