弹簧变形量不小于10mm。
3.22 数学模型的建立 设计变量
本题优化目标是使弹簧质量最小，圆柱螺旋弹簧的质量可以表示为：
M??(n1?n2)?D2?4d2
式中，?-弹簧材料的密度，对于钢材?=7.8?10?6kg/mm3;
n-工作圈数；
n2-死圈数，常取n2=1.5-2.5，现取n2=2；
D2-弹簧中径（mm）;
d-弹簧钢丝直径（mm）；
将d，n，D2作为设计变量，即
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。=错误！
未找到引用源。 目标函数
将已知参数代入公式，进行整理后得到问题的目标函数为
f(x)?M?0.192457?10?4(x2?2)x12x3
约束条件
根据弹簧性能和结构上的要求，可写出问题的约束条件：
0.86（1）强度条件 g1(x)?350?163.0x1?2.86x3?0 3 （2）刚度条件 g2(x)?0.4?10?2x1?4x2x3?10.0?0
3（3）稳定性条件 g3(x)?3.7x3?(x2?1.5)x1?0.44?10?2x1?4x2x3?0 ?1?2（4）不发生共振现象，要求 g4(x)?0.356?106x1x2x3?375?0
（5）弹簧旋绕比的限制 g5(x)?x3x1?1?4.0?0 （6）对d,n,D2的限制
1.0?d?4.0
且应取标准值，即1.0，1.2，1.6，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0mm，等。 4.5?n?50
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10?D2?30 建立优化模型
由上可知，该压缩圆柱螺旋弹簧的优化设计是一个三维的约束优化问题，其数学模型为：
minf(x)?M?0.192457?10?4(x2?2)x12x3（计算时系数无影响可舍去）
0.86?g1(x)?350?163.0x1?2.86x3?0??2?43?g2(x)?0.4?10x1x2x3?10.0?0?g(x)?3.7x?(x?1.5)x?0.44?10?2x?4xx3?0321123?3?1?2?g4(x)?0.356?106x1x2x3?375?0??g5(x)?x3x1?1?4.0?0? ?g6(x)?x1?1?0??g7(x)?4?x1?0?g(x)?x?4.5?02?8?g9(x)?50?x2?0??g10(x)?x3?10?0?g(x)?30?x?03?113.23 程序编制并运行结果
从上面的分析，以重量最轻为目标的汽门弹簧的优化设计问题共有3个设计变量，11个约束条件。按优化方法程序的规定，编写数学模型的程序如下：
FX=0.0000192457*(X(2)+2)*X(1)**2*X(3) RETURN END
SUBROUTINE GGX(N,KG,X,GX) DIMENSION X(N),GX(KG)
GX(1)=350*X(1)**(2.86)-163*X(3)**(0.86) GX(2)=0.004*X(2)*X(3)**3-10*X(1)**4
GX(3)=3.7*X(3)*X(1)**4-(X(2)+1.5)*X(1)**5-0.0044*X(2)*X(3)**3 GX(4)=356000*X(1)-375*X(2)*X(3)**2 GX(5)=X(3)-4*X(1) GX(6)=X(1)-1 GX(7)=4-X(1)
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GX(8)=X(2)-4.5 GX(9)=50-X(2) GX(10)=X(3)-10 GX(11)=30-X(3)
RETURN END
利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的计算结果如下： 优化结果一：
优化结果二：
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两种不同结果比较：
优化结果比较 第一次优化 第二次优化 d/mm .176910E+01 .176910E+01 n/圈数 .574960E+01 .574960E+01 D2/mm .162097E+02 .162097E+02 不同初值所得到的结果相同。
优化的结果为：x=[1.7691,5.7496,16.2097]，圆整为标准值为：x=[1.6,6,16]，经检验合格，相应弹簧的最轻质量6.3g。
第 4章 心得体会
王老师，您好！在您七个星期教导下，我对《机械优化设计》这门课有了一个
深入的认识，从一开始的懵懵懂懂，不知道学习这门课的意义，到现在学会了运用这门课所学的方法去解决一些工程实际问题，我理解了这门课的重要性，实用性，和优美性。
机械优化设计是应用数学方法寻求机械设计的最优方案，它的目的是解决工程实
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际问题。但我刚开始却有一个错误的认识，我的思想一直局限于高中阶段所学的线性规划问题，对于您所教授的一维搜索，牛顿法，共轭梯度法，惩罚函数法等一系列优化方法甚是不解，更不知道为什么要用那么多方法去寻求一个函数的最小值，但随之您给我们的作业中的一句话点醒了我，您说，“要追求系统的完整性，问题的工程性，格式的完美性，不追求：问题的复杂性，方法的惟一性”。
这七个星期的学习，我所得到的不仅是专业方面的知识，更多的是端正了学习的态度，明白了学习的重要，还有时刻被您踏实敬业的工作作风，乐观向上的人生观念所折服，由此产生的敬意我将终身受用。
第五章 开放式考核
通过这堂课的学习，了解了相关的优化方法的优化思路，对计算机解决问题的方法有了初步的了解。从一维搜索解决最优步长到搜索方向的确立，最后从到随机函数法等约束方法的讲解到整体例题的讲解。为了写这个作业，又复习之前学过的MATLAB与C语言，通过运用老师的光盘程序，也知道了优化设计在工程当中的应用，我觉得这就是我的最大收获与进步。
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