甘肃省2015届高三第二次高考诊断试卷
数学（文）试题
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．若复数z满足z- ｜z｜ =3 –i，则z的虚部为 A．1 B．-1 C．i D．-l 2．设全集为U=R，且S={x|x≥1}，T={x|x≤3}，则eU(ST)?
A．（一∞，3] B．[1，+?） C.(-?,1)U[3,+?) D.(-∞,1)U(3,+∞)
3．已知向量a，b满足|a|=1，|b| =3，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|
等于 A．2
B．10 C.22 D.2
4．某几何体的三视图如右图所示，正视图是面积为导
的体积为
A.9?的半圆，俯视图是正三角形．此几何体 293? 293? 4B．93?
C.
D.33?
5．已知两条不重合的直线m，n两个不重合的平面?,?，有下列四个命题：①若m∥n，m ??，
则n,//?；②若n⊥?，m⊥?且m∥n，则?//?；③若m??，n??，m//?，n//?，则
?∥?;④若?⊥ ?，?? =m且n??，n⊥m，则n⊥?其中正确命题为
A．①② B．②④ 6.如图所示的计算机程序的输出结果为
C．③④
D．②③
·1·
21 1313B. 2121C. 3434D. 21A.
7．某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为y= -4x +a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为
A．
?1 6?1B．
1 31nxC.
1 2D.
2 38．若x?(e,1),a?1nx,b?() A.c>b>a
12,c?e1nx，则a，b，c的大小关系是
C.a>b>c
D.b>a>c
B.b>c>a
9．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2），当x∈[3，4）时，f(x)?(1og2015888)x?2, f(sin l）与f(cos l）的大小关系为
A．f(sin l）
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足．S17 >0,S18 <0，则
S1S2,,a1a2,S15中最大的项为 a15S10 a10 A.
S7 a7B.
S8 a8C.
S9 a9D.
x2y211．双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)与抛物线C2:y2?2px(p?0)相交于A，B两点，公共弦
ab AB恰过它们的公共焦点F．则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在区间可能是
A．(
??,） 32B．(
??,) 43C．（
???,） D．（0,） 6461nx?x2?2ex?k有且只有一个零点，则k的值为 2x111122 A．e?2 B．e? C．e?2 D． e?
eeee12．已知函数f(x)?·2·
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22题一第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售 额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时 的销售额为2 5万元，则11时至12时的销售额为 万元。
14.直线l:x?y?m?0与圆C:x2?y2?4x?2y?1?0 相交于
A、B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m＝ 。
15.已知等疘数列{an}的首项为1，公差为2，若a1a2?a2a3?a3a4?a4a5??an?t.n2对2an2?1n?N*恒成立，则实数t的取值范围是 。
,x(?)n1x16.已知函数f(x)满足f(x)?2f()，当x?[1,3]f，若在区间[1x1,3]内，函数3g(x)?f(x)?ax与x轴有3个不同有交点，则实数a的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.（本小题满分12分）
已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m?(?3,cosA),n?(2sinA,cos2A)，且mn。
(I)求角A的大小； (Ⅱ)如果a=3，求△ABC周长的取值范围。 18．（本小题满分12分） Ⅳ
如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直， AB =2AD =6．
（I）若AE=EB的中点，求证：BM∥平面NDE； （Ⅱ）若BE =2EA，求三棱锥M-DEN的体积 19.（本小题满分12分）
某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人
数）：
·3·
(I)判断是否有99. 5%的把握认为赞同“男女同龄退休”与性别有关？ (Ⅱ)用分层抽样的方法从赞同“男女同龄退休”的人员中随机抽取6人作迸一步调查分析，将这6人作为
一个样本，从中任选2人，求恰有1名男士和1名女士的概率，下面的临界值表供参考：
n(ad?bc)2（参考公式：K?,其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)220．（本小题满分12分）
1x2y2 椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，原点到过椭圆右焦点F且斜率是1的直线l的距
2ab离为
2． 2 （I）求椭圆C的方程；
（II）已知A、B为椭圆长轴的两个端点，作不平行于坐标轴且不经过右焦点F的割线PQ，若满足
∠AFP=∠BFQ，求证：割线PQ恒经过一定点． 21.（本小题满分12分） 已知曲线f(x)?1nx?kx在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直，F(x)?xef'(x)． xe2 (I)求k的值和F(x)的单调区间；
(II)已知函数g(x)??x?2ax(a为正实数)，若对于任意x2? [O，1]，总存在x1?(0,??) 使得g(x2) 请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的 题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分． 22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，△ABC为圆的内接三角形，AB =AC，BD为圆的弦，且 AC∥BD.过A作圆的切线与DB的延长 线交于点F，AD与 BC交于点E (I)求证：四边形ACBF为平行四边形； (n)若AF =27，BD =3求线段BE的长 23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度 ·4· 单位．已知圆C的参数方程是??x?2cos?,，直线l的极坐标方程是(?为参数） y?1?2sin?,?2?cos???sin??6． （I）求圆C的极坐标方程； （n）过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点Q，求｜PQ｜的最大值与最小值． 24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?m|?3x,m?0． （I）当m=3时，求不等式f(x)≤1-2x的解集； （Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集包含{x|x≥1}，求m的取值范围． ·5·