= + =
16×
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ． 【答案】（1+3）×4
4+3×4
0×1+1×2+2×3+3×4 1+2+3+?+n
0×1+1×2+2×3++?+(n-1)×n
1213n(n?1)
n(n+1)(n—1)
n(n+1)(2n+1)
5. （2011广东东莞，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
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（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；
（3）求第n行各数之和． 【解】（1）64，8，15； （2）(n?1)?1，n2，2n?1；
（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；
32类似的，第n行各数之和等于(2n?1)(n?n?1)=2n?3n?3n?1.
226. （2011四川凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了?a?b?（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应
n?a?b??a?b?2?a?2ab?b展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着?a?3ab?3ab?b展开式中的系数等等。
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1 1 1 1
3 2 3 1
1
??????????（a+b）1 ??????????（a+b）2 1 ??????????（a+b）3
???????
5（1）根据上面的规律，写出?a?b?的展开式。
（2）利用上面的规律计算：25?5?24?10?23?10?22?5?2?1 【答案】解：⑴?a?b??a?5ab?10ab?10ab?5ab?b
543223455 ⑵原式=2?5?2???1??10?2???1??10?2???1??5?2???1????1?
54322345 =(2?1)
=1
注：不用以上规律计算不给分.
7. （2011四川凉山州，20，7分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE?AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。
A D E F B
20题图
C
5【答案】猜想：BEDF。
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CB?AD，CB∥AD ∴?BCE?DAF 在△BCE和△DAF ?CB?AD? ??BCE??DA F?CE?AF? ∴△BCE≌△DAF
∴BE?DF，?BEC??DFA ∴BE∥DF 即 BEDF。
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