八年级数学上13.1 《平方根3》导学练案
适用年级 八年级 执教人 杨敬文 使用日期 2012年10月28日
【学习目标】
知识与技能：1.掌握平方根的定义；2.区别平方根与算术平方根；3.会求一个数的平方根。 过程与方法：通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题。
情感态度价值观：通过对平方根的学习，培养学生从多个方面、多个角度分析问题、解决问题的思想意识、养成全面分析问题的习惯。
【学习重点】掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。 【学习难点】平方根与算术平方根的区别。
【学法指导】分析与比较 归纳与总结 练习与评讲 【课时安排】2课时 【学具安排】多媒体 【学习过程】 一、复习旧知
什么叫做算术平方根？如何表示？范围如何？
二、今天我们来学习比算术平方根范围更广的一种平方根 三、出示课题 四、出示目标
五、新知探求： （请同学们自主阅读课文P73先回答以上问题4，并完成下面填空）
1、平方根的定义：如果一个数x的平方等于a （即x2=a ）,那么这个数x就叫做a 的 .(也叫做二次方根）记做 ；读作“ ”.a叫做“ ”. 其中正的平方根叫做 ；记作“ ”.
2、求一个数a的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.
注意：?. ±a表示a的 。
? .算术平方根是平方根中的 . ?.开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。 六、问题导学：（小组自主学习讨论并完成以下问题） 问题1．求下列各数的平方根（开平方）：
(1)100； (2)
； (3)0.25 ； （4）0 .
解：(1)∵(±10)2
= 100，∴100的平方根是±10，即± √100 = ±10；
注意： ?. 正数的平方根有 个，它们 . 例如100的平方根是± 10 ； ?. 0的平方根是 ；
?. 负数 平方根. 即当a≥0时，+√a 有意义。（你能说出为什么吗？） ④.〔拓展问题〕 —4有平方根吗？为什么？ 问题2． 求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2）； （3）0.81
解：（1）∵102 = 100，∴100的算术平方根是10，即
= 10；
注意：?.100的平方根是10和—10，而它的算术平方根是10． ?. 算术平方根指. 。 问题3．求下列各式的值：
（1）
；（2）—
；（3）
；（4）—
；（5）±
；
分析：了解各小题的具体意义：求，就是求10000的算术平方根；求—，
就是求144的算术平方根的相反数；求±，就是求625的平方根． 解：（1）∵1002 = 10000，∴
= 100；
注意: ?. 正数的算术平方根是 ，零的算术平方根是 。 也就是：非负数的的算术平方根是 数。
?. 当a≥0时，√a 0；当a<0时，√a 意义。（你知道为什么吗？)． 七、交流讨论并归纳：（各小组归纳发言）
正数有 个平方根，它们互为 ；0 的平方根是 ； 没有平方根。 ３．A．?12 B．12 C?12 D．?12 *3.一个正数n的两个平方根为m+1和m－3，则m= ，n= 。
4.如果x的一个平方根是0.012，那么另一个平方根是________．
5.一个正数的两个平方根的和是____；一个正数的两个平方根的商是___． 6. (?6)2=_______, -(?7)2=_______.±5=______,a=________. 22八、 新知识训练：（小组共同讨论交流完成）
*7.a?1?2的最小值是______，此时a的取值是______．
1．“
425的平方根是?25”，用数学式子可以表示为（ ） 8.若a?4?b?9?0,则ba? 。 9、求下列各式的值:
A.
425??25 B.?425??25 C.425?25 D.?425??25 (1)- (?0.1)2= (2)+3625= (3) 0.09+150.36= 222．1 10.已知 X-2 + √3Y-27 = 0， 求 ?x?y? 的平方根。
4的平方根是（ ） A.111116 B.8 C.2 D.?2
十、课堂小结
3. 1649的平方根是 ； (-2)2
的平方根是 .?36= ；?0.01= ；
知识：平方根的定义及其求法 2方法：比较、归纳、应用 ????1??= ；2思想：转化 ?3?0.01? ；162= ；
??16?? . 十一、板书设计
6．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；算术平方根等于它本身的数是_______. 平方根 算术平方根 多媒体区
7. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．
定义 8. 如果正数m的平方根为x?1和x?3，则m的值是 ． 表示 9．求下列各式的值： ⑴
225 = ⑵?0.0004范围
= ⑶???0.1?2= 【教学反思】
（4） 412?402 = . （5）0.81?0.04= .
10、求满足下列各式的x的值:
(1)169x2
=100 (2)x2
-3=0 （3）x2
=9 （4）4x2?64 九、新知识检测：（作业：课外自主完成） 1．下列说法中不正确的是（ ）
A.√2是2的平方根； B.-√2是2的平方根； C.2的平方根是√2； D.2的算术平方根是√2. ２．144的平方根是（ ）．