宁夏育才中学2018届高三月考3
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A??12，，4?，B?xx2?4x?m?0，若AIB??1?，则B?（ ） A．?1，?3? B．?10，，，? C．?13? D．?15? 2．复数z???2（i是虚数单位）的虚部是（ ） 1?iA．2 B．-1 C．1 D．-2
rrrr3．已知向量a??1,m?1?，b??m,2?，则“m?2”是“a与b共线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知无穷等差数列?an?的公差d?0，?an?的前n项和为Sn，若a5?0，则下列结论中正确的是（ ）
A．?Sn?是递增数列 B．?Sn?是递减数列 C．S2n有最小值 D．S2n有最大值
?x?1?0,y?1?5．已知实数x,y满足不等式组?y?0,若z?的最大值为1，则正数a的值为
x?1?x?y?a?0,?（ ） A．
1 B．1 C．2 D．4 26．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ） A．192里 B．96里 C．63里 D．6里
7．已知关于x的不等式?k?1?x2??k?1?x?k?4?0对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．???,1?U?5,??? C．???,?5?U??1,??? D．???,1? ?1,5? B．8．已知函数f?x??sin2??x?????0?的周期为?，若将其图象沿x轴向右平移
12a?a?0?个单位长度，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ）
A．? B．
3??? C． D． 4249．在?ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，已知a?23，c?22，1?tanA2c?，则C?（ ） tanBbA．30° B．45° C．45°或135° D．60° 10．已知函数f?x??2x?3x?lnx，则f?x?的图象大致为（ ）
2
A． B． C． D．
11．在数列?an?中，an?1?an?1?2an?1?，a1?1，若数列?bn?满足：bn?an?an?1，则数列?bn?的前10项的和S10等于（ ） A．?10201010 B． C． D． 19212111n?1?1?12．已知数列?an?的前n项和为Sn，且an?4?????2?，若对任意n?N，都有
*1?p?Sn?4n??3成立，则实数p的取值范围是（ ）
A．?2,3? B．?2,3? C．?2,? D．?2,?
22?9????9???第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．命题“?x?R，x?sinx?0”的否定是 ．
14．在等比数列?an?中，已知a1?a2?a3?1，a2?a3?a4?2，则
a8?a9?a10? ．
15．若关于x的不等式?mx?1??x?1??0的解集为???,?2?U?1,???，则实数
m? ．
16．将正整数6分解成两个正整数的成绩有1?6,2?3两种形式，其中2?3是这两种分解中两数差的绝对值最小的，我们称2?3为6的最佳分解形式.当p?q（p?q且p,q?N*）是正整数n的最佳分解形式时，我们定义函数f?n??q?p，例如f?6??3?2?1.数列
?f?2??的前10项和Sn10? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知函数f?x???sinx?cosx??cosx?sinx??23sinxcosx,x?R. （1）求函数f?x?的最小正周期及单调递增区间；
（2）若角A为三角形的一个内角，且函数f?x?的图象经过点?A,1?，求角A的大小. 18．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA?3cosA?0，a?27，b?2.
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，若AD?AC，求?ABD的面积. 19．已知数列?an?的前n项和Sn满足：Sn?1?an. （1）求?an?的通项公式；
（2）设cn?4an?1，求数列?cn?的前n项和Tn.
ur20．已知向量m??rur3sinx,cosx，n??cosx,cosx?，p?23,1，且cosx?0.
???urrurur（1）若m∥p，求m?n的值；
urrcosBb??（2）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，，且f?x??m?n，cosC2a?c求函数f?A?的值域.
21．已知数列?an?是公比为2的等比数列，数列?bn?，?cn?对任意n?N都有
*bn?1?an?cna?bn，cn?1?n成立，且b1?1，c1?3. 22（1）证明：?cn?bn?是等比数列；
（2）若数列?bn?，?cn?的前n项和分别为Sn,Tn，Tn?2Sn?1?3n?2对一切正整数n均成立，数列?an?的首项a1是整数，求a1的最大值. 22．已知函数f?x??lnx?12x?ax，在x?x1和x?x2处有两个极值点，其中x1?x2，2a?R.
（1）当a?3时，求函数f?x?的极值；
（2）若x2?ex1（e为自然对数的底数），求f?x2??f?x1?的最大值.
宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题（理科）
参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1-5:CBACD 6-10:ADDBC 11、12：CB
二、填空题
13．?x?R，x?sinx?0 14．128 15．?1 16．31 2三、解答题
17．解：（1）∵
???f?x??cos2x?sin2x?23sinxcosx?cos2x?3sin2x?2sin?2x??,x?R.
6??∴函数f?x?的最小正周期T?由2k??2???， 2?2?2x??6?2k???2?k?Z?，解得k???3,k???3?x?k???6?k?Z?.
∴函数f?x?的单调递增区间为?k??????6???k?Z?.
（2）由f?A??2sin?2A???????2A???2k?或，得?1?666?2A??6?5??2k??k?Z?， 6又角A是三角形的内角，∴A??0,??，故A??3.
18．解：（1）由已知可得tanA??3，又A??0,??，所以A?在?ABC中，由余弦定理得28?4?c?4cos22?. 32?， 3