布吉高级中学2014-2015学年第一学期 高一数学
先执行 ，再对 .如果条件不符合，则继续执行 ；然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，则再次执行 ，直到条件符合为止.这时，计算机将不执计算机将不执行 ，而执行UNTIL语句之后的语句。
知识探究（二）:当型（WHILE型）循环语句 对比直到型循环结构，想想当型循环结构的程序框图是什么？写出该循环结构对应的循环语句的一般格式设定：
程序框图： 算法语句：
思考：你觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢？
※ 典型例题
例1、计算1+2+3+?+100的值有如下算法: 第一步，令i=1，S=0.
第二步，计算S+i，仍用S表示. 第三步，计算i+1，仍用i表示.
第四步，判断i>100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步. 你能利用UNTIL语句写出这个算法对应的程序吗？
练习、用While语句编写计算机程序来计算1+2+?+100的值
三、小结
四、练习
2
1.根据你画出的用二分法求方程x-2=0的 近似根的程序框图，写出相应的程序语句。
2．下面的程序：
这一秒不放弃，下一秒就有希望！坚持下去才可能成功！
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执行完毕后a的值为 A．99
( )
B．100 C．101
D．102
( )
3．下列程序运行后输出的结果为
A．17 B．19 C．21 D．23
1.3 算法案例
班级________ 姓名_________
知识点1：用辗转相除法求最大公约数
（1）辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；
第二步：若r0?0，则n为m,n的最大公约数；若r0?0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；
第三步：若r1?0，则r1为m,n的最大公约数；若r1?0，则
这一秒不放弃，下一秒就有希望！坚持下去才可能成功！
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用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；??
依次计算直至rn?0，此时所得到的rn?1即为所求的最大公约数． （2）辗转相除法的算法步骤： 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m＝n，n＝r.
第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于m；否则返回 第二步． （3）辗转相除法的流程图如右图所示：
例1．求两个正数8251和6105的最大公约数．
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）
解：8251＝6105×1＋2146
显然8251和的2146最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数．
6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公约数．
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法．也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的．
跟踪练习1、用辗转相除法求288与123的最大公约数．
知识点2：更相减损术
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术．
更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之． 翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数
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减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数．
例2． 用更相减损术求98与63的最大公约数.
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减， 即：98－63＝35
63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7
所以，98与63的最大公约数是7． 跟踪练习2、用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数．
跟踪练习3、用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．
比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显．
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到． 知识点3：进位制
概念：人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满k进一”就是k进制，k是基数(其中k是大于1的整数)．k进制的数可以表示为一串数字连写在一起
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的形式为anan－1?a1a0(k)(an，an－1，?，a1，a0∈N,0
第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数2. 第二步，求出a除以a所得的商q，余数r. 第三步，将得到的余数依次从右到左排列．
第四步，若q≠0，则a＝q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的二进制数b．
例:3：把十进制数89化为二进制数．
[解析] 1.根据“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数—即除2取余法．用竖式表示为（如右图）：
∴89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22×0×21＋1×20＝1011001(2)
例4：把二进制数1110011(2)化为十进制数．
[解析] 1.先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则求出结果
1110011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1＝115.
跟踪练习4、把45化为二进制数
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