绵阳市开元中学高2013级第二学期
2014年春高2013级期中模拟测试2 数 学 试 卷
（满分100分，100分钟完卷）
制卷：王小凤 学生姓名
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．常数列ｃ，ｃ，ｃ，…，ｃ，…( ) A．一定是等差数列但不一定是等比数列 B．一定是等比数列，但不一定是等差数列 C．既一定是等差数列又一定是等比数列 D．既不一定是等差数列，又不一定是等比数列
2．已知正△ABC的边长为2，则uuABr?uuBCr=( )
A．2 B．?2 C．23 D．?23 3．在等差数列{an}中，a1?a9?10，则a5的值为( )
A．5 B．6 C．8 D．10
4．已知ra?(?2,5),br?(4,?2),rc?(x,?6), 且 rc//(ra?rb)则x的值为( ) A．?2
B．?3
C．?4
D．?5
5．已知等差数列｛an｝的前n项和Sn,若a5?a4?18,则S8=( ) A．72
B．54 C．36 D．18
6．已知等比数列{an}满足a1?a2?4，a2?a3?12，则a5?( ) A．64
B．81
C．128
D．243
7．在△ABC中，已知a2?b2?c2?bc，则角A为( ) A． ?3 B．
?6 C．2?3
D．
?23或?37．
8．
1sin10o?3cos10o? ( ) A．4 B．2 C．1 D．
14 9．若a?b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为dd11，d2，则d?（ ） 2A．
32 B．
2 43C．
3 D．
34 10．等比数列?an?的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则
log3a1?log3a2? log3a3?L ?log3a10? ( )
A．12 B．10 C．8 D．2?log35 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．在数列?an?中，若a1?1，an?1?an?2?n?1?，则an? . 12．设向量ra、rb满足ra?rb?1,ra?rb??1rr2,则a?2b? .
13．2与8的等比中项是 ．
14．等比数列?an?中,a3?7,前三项和S3?21,则公比q的值为 . 15．?ABC中三个角的对边分别记为a、b、c，其面积记为S，有以下命题： ①S?12sinBsinC2asinA； ②若2cosBsinA?sinC,则?ABC是等腰直角三角形； ③sin2C?sin2A?sin2B?2sinAsinBcosC；
④(a2+b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B)则?ABC是等腰或直角三角形. 其中正确的命题有 .
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三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．如图平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若
uABuur?ra，uADuur?rb，试以ra，br为基底表示uDEuur、uuBFur、CGuuur． D F C G E
A B
17．已知：等差数列{an}中，a4?14，前10项和S10?185. （I）求an；
（II）将{an}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Gn.
18．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a?2bsinA． （I）求B的大小；
（II）求sinA?sinC的取值范围．
19．已知数列{an}中，a1=2，an?1?2an?3．
（I）求a2,a3,a4； （II）证明{an?3}是等比数列 （Ⅲ）求数列{an}的通项公式；