24.1 圆周角
教学目标
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径．
4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 重难点
重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 教学过程
一、复习引入
请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？
2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
3.如果将圆心角的顶点拉倒圆周上，会出现什么情况？（几何画板展示圆周角的形成） 引入新课《圆周角》 二、探索新知
在何画板上拖动顶点，让学生观察，通过观察我们可以发现它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？
（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．
下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，?并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”
（1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示 ∵∠AOC是△ABO的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO AC ∵OA=OB
∴∠ABO=∠BAO
O ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=
1∠AOC 2B（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=
1∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程． 2BADO 老师引导：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．
C（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=
1∠AOC吗？请同学们独立完成证明． 2111∠AOD-∠COD=∠AOC 222AC 老师引导：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=
DOB 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，?同样可证得它等于同
www.czsx.com.cn弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．
从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．
例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，?只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．
解： A
OC
三、巩固练习 D 1．教材P92 思考题．
Bwww.czsx.com.cn 2．教材P93 练习．
五、归纳小结 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；
2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都相等这条弧所对的圆心角的一半；
3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．