高一数学◆必修1◆导学案 编写： 校审：高一全体数学教师
§2.1.2 指数函数及其性质（1） 学习目标 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； 2. 理解指数函数的概念和意义； 3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P54~ P57，找出疑惑之处） 复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？ （1）a0? ； （2）a?n? ； m（3）an? ；a?mn? . 其中a?0,m,n?N*,n?1 复习2：有理指数幂的运算性质. （1）am?an? ；（2）(am)n? ； （3）(ab)n? . 反思：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？ 试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？ 探究任务二：指数函数的图象和性质 引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾： 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： y?(12)x， y?2x 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例： A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？ B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 新知：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R. 讨论： （1）函数y?2x与y?(1)x2的图象有什么关系？如何由y?2x的图象画出y?(12)x的图象？ （2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或13后呢？ 高一数学◆必修1◆导学案 编写： 校审：高一全体数学教师
新知：根据图象归纳指数函数的性质. a>1 00,a≠1)的图象恒过小结：①确定指数函数重要要素定点（ ）. 是 ； A. (0,1) B. (0,2) ② 待定系数法. C. (2,1) D. (2,2) 例2比较下列各组中两个值的大小： （1）20.6,20.5； （2）0.9?2,0.9?1.5 ； （3）2.10.5,0.52.1 小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数. ※ 动手试试 练1. 已知下列不等式，试比较m、n的大小： （1）()m?()n； （2） 1.1m?1.1n. 3322 三、总结提升 ※ 学习小结 ①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法. 3. 指数函数①f(x)?mx，②g(x)?nx满足不等式 0?m?n?1，则它们的图象是（ ）. 23454. 比较大小：(?2.5) (?2.5). 课后作业 求函数y= 1x 练2. 比较大小： （1）a?0.80.7,b?0.80.9,c?1.20.8； （2）10,0.4?2.5,2?0.2,2.51.6. 的定义域. 51?x?1 高一数学◆必修1◆导学案 编写： 校审：高一全体数学教师
§2.1.2 指数函数及其性质（2） 学习目标 1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质； 2. 掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性； 3. 培养数学应用意识. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P57~ P60，找出疑惑之处） 复习1：指数函数的形式是 ， 其图象与性质如下 a>1 0
试试：求函数y?2?x?12的定义域和值域，并讨论其单调性. ※ 动手试试 练1. 求指数函数y?2x2?1的定义域和值域，并讨论其单调性. 练2. 已知下列不等式，比较m,n的大小. （1）3m?3n； （2）0.6m?0.6n； （3）am?an(a?1) ；（4） am?an(0?a?1). 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 指数函数应用模型y?kax(k?R,a?0且a?1)； 2. 定义域与值域； 2. 单调性应用（比大小）. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 如果函数y=ax (a>0,a≠1)的图象与函数y=bx (b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有（ ）. A. a>b B. a1)在R上递减 C. 若a2>a2?1，则a>1? D. 若2x>1，则x?1 4. 比较下列各组数的大小： 1(2)?235 （0.4）?32； （3）0. 7 6
3）?0.7. 55. 在同一坐标系下，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是 . 课后作业 1. 已知函数f(x)=a－22x?1(a∈R)，求证：对任何a?R， f(x)为增函数. x2. 求函数y?2?12x?1的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性. （