小升初常见奥数题集锦
简便运算
知识储备：
1. 常见整数的拆解
AAAAA=Aⅹ11111 A0A0A0A0A=Aⅹ101010101
ABABABABAB=ABⅹ101010101 ABCABCABC=ABCⅹ1001001 1234567654321=1111111ⅹ1111111 2. 常见公式
111111
=- 如：= - n(n+1)nn+12045
11111111
=( - )ⅹ如：=( - )ⅹ n(n+k)nn+kk244621111=( - )ⅹ 21374
a+bab11
= + = + （a，b不等于0） aⅹbaⅹbaⅹbba
a+b1111111611即：= + 如：= + = + aⅹbab284763793. 字母代替法
在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a，次短的算式为b
典型考题：
1234567654321
3333333ⅹ5555555
11
分析 1234567654321=1111111ⅹ1111111，所以约分后= = 3ⅹ515
12025050513131313+ + + 21212121212121212121
12ⅹ1015ⅹ1010113ⅹ1010101= + + + 2121ⅹ10121ⅹ1010121ⅹ101010112513= + + + 21212121= 1
11111111111111(+ + + )ⅹ( 1++ + ) –( 1+ + + + )ⅹ( + + ) 7111317711137111317711131111111
解：设 + + = m， + + + = n，所以
711137111317原式= nⅹ（1 + m）- （1 + n）ⅹ m =n + mn - m –mn =n – m
1111111
= + + + - ( + + )
7111317711131 =
17
11111 + + + + …… + 1ⅹ22ⅹ33ⅹ44ⅹ52017ⅹ2018
1111111= （1- ）+ （ - ）+ （ - ）+ …… +（ - ）
22334201720181
= 1-
20182017= 2018
11112 + 4 + 6 + 8 428701301111根据：=( - )ⅹ n(n+k)nn+kk
11111111
原式=（2+4+6+8）+（1- + - + - + - ）ⅹ
4477101013311
=20+（1- ）ⅹ
1334
=20 13
11111111111
已知A= 1- + - + - +…… + - ,B= + + + 2345699100505152531
+…… + ，则AB，它们相差。
99
1111111A= 1- + - + - +…… + - 2345699100
11111111111 = 1+ + + + + +…… + + -2ⅹ( + + +…… + )
23456991002461001111111111 =1+ + + + + +…… + + -(1+ + + +…… + )
2345699100235011111 = + + +…… + + 51525399100111所以B > A,B–A= - =
50100100