安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com ??令x1?1,则v?(1,0,1)，且B1M?(0,ym?4,2)
sin?????6|v|.|B1M|??v.B1M22?2?4?(y?4)m???1?????.12分 2 ∴ym?2或6，M在线段CC1上，ym?4 故ym?2??????.14分 18.(本题满分14分)
960.012(v3?8000)0.012(v?20)(v2?40v?400)y??0.012v?2????????8分
vv2v2令y??0得v?20
v y? y (0,20) 20 0 (20,??) ? + ymin ??????12分
由表可知，当速度为20公里/小时，航行1公里所需费用总和最小。??????14分 19． 19
7分 6分 2分 第 11 页 共 13 页
安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com 9分
20.(本题满分14分)
20．解：(1)?f?(x)?14分 12分 10分 1，?f?(1)?1. x∴直线l的斜率为1，且与函数f(x)的图象的切点坐标为(1,0).
∴直线l的方程为y?x?1. ???????? 1分 又∵直线l与函数y?g(x)的图象相切,
?y?x?1?∴方程组?127有一解.
y?x?mx???22由上述方程消去y，并整理得: x2?2(m?1)x?9?0 ①
依题意，方程①有两个相等的实数根，????2(m?1)??4?9?0??????..2分 解得:m?4或m??2
2?m?0 ?m??2 . ???????? 3分
(2) f(x?1)?g?(x)?t?0恒成立即f(x?1)?g?(x)?t恒成立 设h(x)?f(x?1)?g?(x)，则h(x)max?t ?????4分 由(Ⅰ)可知g(x)?127x?2x?， 22?g?(x)?x?2
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安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com ?h(x)?ln(x?1)?x?2(x??1) ????? 5分 ?h'(x)?
1?x?1?令h'(x)?0，则x?0 x?1x?1x h? h (?1,0) 0 0 (0,??) + ? hmax?2 ???????? 7分
h(x)max?2?t ∴t的取值范围为：?2,??????????? 8分 (3) f(a?b)?f(2a)?ln(a?b)?ln2a?lna?bb?a?ln(1?). ??? 9分 2a2a构造函数u(x)?ln(1?x)?x(x??1) ??? 11分
u?(x)?1?x?1?,令u?(x)?0，x?0 1?xx?1x?(?1,0),u?(x)?0,y?u(x)单调递增；x?(0,??),u?(x)?0,y?u(x)单调递减。?? 12分 ?0?b?a，??a?b?a?0 ， ??∴u(1b?a??0.?? 13分 22ab?ab?ab?a)?u(0)即ln(1?)??ln1?0 2a2a2ab?a∴f(a?b)?f(2a)? . ????????????? 14分
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