选修2-1第二章圆锥曲线与方程
一、选择题
25x2y1.椭圆??1上的点M到左准线的距离为，则点M到左焦点的距离为 ( )
3167A.8 B.5 C.
275 D. 442.直线y?kx?1与双曲线x2?y2?1有且仅有一个公共点，则k的取值为 ( ) A.一切实数 B.?1或?2 C.?2 D.?1
?1)与点M的连线中点的轨迹方程为 ( ) 3.动点M在抛物线2x2?y?1移动，则点A(0，A.y?3x2 B.y?8x2?1 C.y?4x2 D.y?4x2?1
2x2y0)，B(0，b)，焦点F(?c，0)，若?ABF?90，则椭圆的离心率4.椭圆2?2?1(a?b?0)的顶点A(a，ab等于 ( ) A.?1?525?11?5 B. C. D.
2222B，则AB的垂直平分线的方程为 5.圆C1：x2?y2?4x?6y?0与圆C2：x2?y2?6x?0的交点为A，( )
A.x?y?3?0 B.2x?y?5?0 C.3x?y?9?0 D.4x?3y?7?0 6.与圆C：x2?(y?5)2?3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条
7.已知抛物线C1：y?2x2与抛物线C2关于直线y??x对称，则抛物线C2的准线方程是 () 1111A.x? B.x? C.x?? D.x??
82828.设ab?0，则不论k取何值，直线bx?ay?1与直线bx?ay?k的交点一定在 ( ) kA.一个圆上 B.椭圆上 C.双曲线上 D.抛物线上
9.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰好有一个空盒的方法数为 () A.96 B.144 C.244 D.576
10.现有8名同学，从中选出2名男生和1名女生分别参加“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的入选方法，那么8名同学中，男生和女生的人数分别为() A.男生2名，女生6名 B.男生3名，女生5名 C.男生5名，女生3名 D.男生6名，女生2名
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二、填空题
11.8个人站成一排，甲、乙两人之间恰有4个人的排法总数为 (结果用数字回答).
12.用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，共有 个，其中偶数有 个(结果用数字回答).
2x2y513.设F1，，P是双曲线上一点，若?F1PF2?90，F2是双曲线2?2?1的两个焦点，离心率为2abS?F1PF2?1，则双曲线的渐近线方程是 ，该双曲线方程为 . ?x?2?cos?y)在曲线?14.已知点P(x，(?为参数)，则??3x?2y的最大值为 .
y?2sin??2x2y15.把椭圆??1绕左焦点按顺时针方向旋转90，则所得椭圆的准线方程为 . 259三、解答题
16.“渐升数”是指从左边第二位起每个数字都比前面的数字大的正整数，如125，23478等. ⑴问五位“渐升数”有多少个；
⑵首位为“1”(即1××××)的“渐升数”有多少个； ⑶前两位为“23”(即23×××)的“渐升数”有多少个；
⑷若把五位“渐升数”按从小到大的顺序排列，第100个数为多少？ (以上结果均用数字回答).
F2在x轴上，P为椭圆上一点，PF1?17.已知椭圆的中心在原点，焦点F1，4525，PF2?，且过点P33作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.
y2x218.已知曲线??1.
16?mm⑴当曲线是椭圆时，求m的取值范围，并写出焦点坐标； ⑵当曲线是双曲线时，求m的取值范围，并写出焦点坐标.
??19.双曲线x2?y2?a2(a?0)的左焦点F1，右焦点F2. 过F1做倾斜角为?的弦BC，其中??(，]，
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当?F2BC面积最小值为42时，求a的值.
0)，点P，Q分别在x，20.已知点M(?8，y轴上滑动，且MQ?PQ，若点N为线段PQ的中点.
⑴求动点N的轨迹C的方程；
0)，B两点，⑵点H(?1，过点H做直线l交曲线C于A，且HA??HB(??1)，点A关于x轴的对称点为D，0)，求证：FD???FB； 已知点F(1，K两点，点E关于x轴的对称点为G，求证：直线GK过定点，并求0)的直线交曲线C于E，⑶过点F(1，出定点坐标.
参考答案
一、选择题
1～10. DBCAC CACBB 二、填空题
1941x211.4320. 12.60，24. 13.y??x，?y2?1. 14.11. 15.y?，y??.
2444三、解答题
516.⑴ C9?126，五位“渐升数”共126个.
4⑵ C8?70，首位是“1”的五位“渐升数”有70个. 3⑶ C6?20，前两位是“23”的五位“渐升数”有20个.
3?10个，∴若将五位渐升数从小到大排列，⑷ ∵前两位是“24”的五位“渐升数”(24×××)有C5第100个数为24789.
2x2y17.椭圆方程为2?2?1(a?b?0).
ab由条件，知
2a?4525??25，a?5. 33第 3 页 共 5 页
又
10b225，∴b2?. ?3a32x23y∴椭圆方程为??1.
510?16?m?0?m?16?0). 18.⑴曲线为椭圆???m?0???m?0. 即m的取值范围是(??，m?0??16?m??m?0). 此时，椭圆的焦点在x轴上，坐标为(?4，16). ⑵曲线为双曲线?(16?m)m?0?0?m?16. 即m的取值范围是(0，0). 此时，双曲线的焦点在x轴上，坐标为(?4，19.F1(?2a，0). 0)，F2(2a，设直线BC的方程为：x?my?2a，其中m?cot?. 代入双曲线的方程x2?y2?a2，并整理得 (m2?1)y2?22may?a2?0. y1)，C(x2，y2)，则有 设B(x1，222maa y1?y2?2，y1?y2?2.
m?1m?1S?F2BC?1FF?y1?y2?2a?y1?y2 212?2a?[(y1?y2)2?4y1y2]
22ma2a2?2a?[(2)?4?2] m?1m?1?2a?1?m2.
1?m2??∵??(，]，∴0?m?1.
42当m?0时，S?F2BC取得最小值22a2. 由条件，知
22a2?42， ∵a?0，∴a?2. 0)，Q(0，y)，则P(2x，2y)， 20.⑴设N(x，MQ?(8，2y)，PQ?(?2x，2y).
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∵ MQ?PQ，∴?16x?4y2?0. ∴动点N的轨迹方程为y2?4x.
⑵设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则D(x1，?y1). 由HA??HB，知(x1?1，y1)??(x2?1，y2)， ?x1?1??(x1?1)即??y1??y2①②
要证明FD???FB，只要证明(x1?1，?y1)???(x2?1，y2)， ?x1?1???(x1?1)即只要证明??y1???y2③④
x1?1(x?1). x2?12由②知④成立. 由①知，要证③，只要证x1?1??只要证(x1?1)(x2?1)?(x1?1)(x2?1)?0，只要证x1x2?1. 0)，∴可设直线AB的方程为y?k(x?1)， ∵AB过点H(?1，代入y2?4x，并整理得
k2x2?(2k2?4)x?k2?0.
k2由韦达定理，知x1x2?2?1.
k∵③，④都成立，∴FD???FB.
22y3y4⑶设E(，y3)，E(，y4)，则
44直线EK的方程为 4x?(y3?y4)y?y3y4?0. 0)，∴4?0?y3y4?0，∴y3y4??4. ∵EK过点F(1，2y3∵G与E关于x轴对称，∴G(，?y3).
4∴直线GK的方程为4x?(?y3?y4)y?y3y4?0， ∵y3y4??4，∴GK的方程为4x?(?y3?y4)y?4?0， 0). ∴ 直线GK过定点(?1，第 5 页 共 5 页