训练目标 (1)等比数列的概念；(2)等比数列的通项公式和前n项和公式；(3)等比数列的性质． (1)等比数列基本量的运算；(2)等比数列性质的应用；(3)等比数列前n项和及其应用． (1)等比数列的五个量a1，n，q，an，Sn中知三求二；(2)等比数列前解题策略 n项和公式要分q＝1和q≠1讨论；(3)等比数列中的项不能含0，在解题中不能忽略.
一、选择题
1．(2016·肇庆二统)在等比数列{an}中，已知a6a13＝2，则a6a7a8a9a10a11a12a13等于( )
A．4 B．22 C．2 D.2
2．(2016·北京昌平区期末)在等比数列{an}中，a1＝1，则“a2＝4”是“a3＝16”的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
训练题型 3．(2016·安庆一模)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于( )
A．7 B．5 C．－5 D．－7
4．等比数列{an}中，a3＝1，q>0，满足2an＋2－an＋1＝6an，则S5的值为( ) 31121A．31 B．121 C. D. 49
5．(2016·河北衡水中学四调)在正数组成的等比数列{an}中，若a1a20＝100，则
a7＋a14的最小值为( )
A．20 B．25 C．50 D．不存在
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6．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 015等于( )
A．22 015－1 B．21 009－3 C．3×21 007－3 D．21 008－3
7．已知{an}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a3n－1}是等比数列；②{an＋an＋1
}是等比数列；③{an·an＋1}是等比数列；④{lg|an|}是等比数列．其中正确命
题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．(2016·邯郸模拟)已知函数y＝16－(x－5)2的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是( ) A.7 B.11 C.3 D.5
二、填空题
9．(2016·聊城期中)在等比数列{an}中，a1＝9，a5＝4，则a3＝________. 10．(2016·衡阳期中)等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.
11．(2016·南平期中)已知等比数列{an}中，a1＋a6＝33，a2a5＝32，公比q>1，则S5＝________.
12．(2017·兰州调研)已知各项均为正数的等比数列{an}，若2a4＋a3－2a2－a1＝8，则2a8＋a7的最小值为______.
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答案精析
1．A [由等比数列的性质可得a6a13＝a7a12＝a8a11＝a9a10＝2，a6a7a8a9a10a11a12a13＝(2)4＝4，故选A.]
2．A [在等比数列{an}中，a1＝1，a2＝4，则a3＝16成立，反过来若a1＝1，a3＝16，
则a2＝±4，故不成立，所以“a2＝4”是“a3＝16”的充分不必要条件．] 3．D [由a4＋a7＝2且a5a6＝－8可得a5a6＝a4a7＝－8?a4＝4，a7＝－2或a4＝
a71a4
－2，a7＝4.当a4＝4，a7＝－2时，q＝＝－，此时a1＝3＝－8，a10＝a7q3＝
a42q3
?1?
－2×?－?＝1，
?2?
a7a4
∴a1＋a10＝－7；当a4＝－2，a7＝4时，q＝＝－2，此时a1＝3＝1，a10＝a7q3
a4q3
＝4×(－2)＝－8，∴a1＋a10＝－7.]
4．C [∵等比数列{an}中，a3＝1，q>0，∴a1q2＝1， ∵2an＋2－an＋1＝6an，令n＝1， 则2a3－a2＝6a1，可得2q2－q－6＝0， 3
解得q＝2，q＝－(舍去)，
21
∵a1q2＝1，∴a1＝，
4
1
?1－25?431∴S5＝＝，故选C.]
1－24
5．A [∵{an}为正数组成的等比数列，a1a20＝100， ∴a1a20＝a7a14＝100，
∴a7＋a14≥2a7a14＝2100＝20，
当且仅当a7＝a14时，a7＋a14取最小值20.故选A.] 6．B [设a1＝1，an＋1·an＝2n，∴a2＝2， ∴当n≥2时，an·an－1＝2n－1，
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an＋12n∴＝＝2， an－12n－1
∴数列{an}中奇数项、偶数项分别成等比数列， 1－21 0082?1－21 007?
∴S2 015＝＋＝21 009－3，故选B.]
1－21－27．C [由{an}是等比数列可得
an2a3n－1
＝q(q是定值)，＝q3是定值，故①正确；an－12a3n－4
an＋an＋1anan＋12lg|an|
＝q是定值，故②正确；＝q是定值，故③正确；不一定为
an－1＋anan－1anlg|an－1|常数，故④错误，故选C.]
8．B [由题可知数列各项均为正数，不妨设等比数列为递增数列，则首项的最小值为半圆(x－5)2＋y2＝16(y≥0)上的点到原点的最小距离，易知最小距离为圆心到原点的距离减半径，即(a1)min＝5－4＝1，同理第三项的最大值为(a3)max＝5＋4＝9，故等比数列的公比最大满足q2＝9，∴qmax＝3<11，因此只有Bmax＝项不满足条件，故选B.] 9．6
解析 因为在等比数列{an}中，a1＝9，a5＝4，又a3>0，所以a3＝a1·a5＝6. 10．5
5解析 log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2a1a2a3a4a5＝log2a3＝5log2a3.
a3
a1
又正项等比数列{an}中，a1a5＝4，所以a3＝2.故5log2a3＝5log22＝5. 11．31
?a1(1＋q)＝33，
解析 ∵a1＋a6＝33，a2a5＝32，公比q>1，∴?25
?a1q＝32，25－1
解得a1＝1，q＝2，则S5＝＝31.
2－112．54
解析 设等比数列{an}的公比为q，由2a4＋a3－2a2－a1＝8，得(2a2＋a1)·q2－8q6
(2a2＋a1)＝8，∴(2a2＋a1)(q－1)＝8，显然q>1,2a8＋a7＝(2a2＋a1)q＝2，
q－1
2
2
6
5
8t38t38t2(2t－3)
令t＝q，则2a8＋a7＝，设函数f(t)＝(t>1)，f′(t)＝，t－1t－1(t－1)2
2
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