第二部分：函数、导数及其应用（5）
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一、选择题
1.设连续函数f(x)>0，则当a C.当0 的符号( ) 【解析】 由的几何意义及f(x)>0，可知\\表示x＝a， x＝b，y＝0与y＝f(x)围成的曲边梯形的面积． ∴ 【答案】 A >0. 2.(2012年烟台质检一)曲线y＝cosx( ) 与坐标轴围成的面积是 A.4 B．C.3 D．2 【解析】 先作出y＝cosx的图象，从图象中可以看出 ＝1－(－1－1)＝3. 第 1 页 共 6 页 【答案】 C 3.若 (2x－3x)dx＝0，则k等于( ) 2 A.0 B．1 C.0或1 D．以上均不对 【解析】 3 k 2 3 (2x－3x)dx＝ 2 2xdx－3xdx＝x 22 (0－ k x))0＝k－k＝0，∴k＝0若k＝1. 【答案】 C 4.已知f(x)为偶函数，且A.0 B．4 C.8 D．16 f(x)dx＝8，则f(x)dx等于( ) 【解析】 f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx. ∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称，对应图形的面积相等， ∴6f(x)dx＝2f(x)dx＝16. 【答案】 D 5.(2011年潍坊模拟)若函数f(a)＝ ＝ ( ) A.1 B．0 C.2π＋3＋cos 1 D．1－cos 1 【解析】 第 2 页 共 6 页 ＝2π＋cos 1＋3. 【答案】 C 二、填空题 【解析】 【答案】 －2 7.已知f(x)＝【解析】 (2t－4)dt，则当x∈[－1,3]时，f(x)的最小值为________． ＝(x－2)－4(－1≤x≤3)， ∴当x＝2时，f(x)min＝－4. 【答案】 －4 8.一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果20 N的力能使弹簧伸长3 cm，则把弹簧从平衡位置拉长13 cm所作的功为____J． 【解析】 设拉伸弹簧所用的力为F N，弹簧伸长的长度为x m，F＝kx. 由F＝20 N，x＝0.03 m， 2 第 3 页 共 6 页 【答案】 三、解答题 9.在曲线y＝x(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为 2 ．试求切点A的坐标及过切点A的切线方程． 【解析】 如图所示，设切点A(x0，y0)， 由y′＝2x，得过点A的切线方程为,y－y0＝2x0(x－x0)， 即y＝2x0x－x0. 2 令y＝0，得x＝， 即C(,0)． 设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S. 第 4 页 共 6 页 ∴x0＝1，从而切点A的坐标为(1,1)，切线方程为y＝2x－1.,10.在区间(0,1)上给定曲线y＝x 2 试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小． 【解析】S1的面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线y=x2与x轴、直线x=0， x=t围成的面积，即，S2的面积等于曲线y=x2与x轴、直线x=t， x=1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2，(1-t)，即 第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页